题目内容

【题目】如图甲所示,平行正对金属板M、N接在直流电源上,极板长度为l、板间距离为d;极板右侧空间中存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示,t0= .一质量为m、电荷量为q的带负电粒子以初速度v0沿板间的中心线射入电场,t=0时刻进入磁场时,速度方向与v0的夹角θ=30°,以板间中心线为x轴,极板右边缘为y轴.不考虑极板正对部分之外的电场,粒子重力不计.求:

(1)M、N间的电压;
(2)t=t0时刻粒子的速度方向;
(3)t=4t0时刻粒子的位置坐标.

【答案】
(1)解:粒子在电场中运动的过程中,沿极板方向和垂直于磁场方向分别做匀速运动和匀加速直线运动

l=v0t

vy=at

整理得

答:M、N间的电压


(2)解:0~t0时间内,做圆周运动的周期

所以

0~t0时间内速度方向偏转了

t0时刻粒子的速度沿y轴负方向

答:t=t0时刻粒子的速度方向沿y轴负方向


(3)解:粒子进入磁场时,速度为:

在y轴上位置为:

0~to时间内,做圆周运动的半R1,根据牛顿第二定律有:

t0~2t0时间内有:

2t0时刻,粒子的速度方向t=0时刻相同,根据运动的周期性,粒子的运动轨迹示意如图,根据几何知识,4t0时刻粒子的位置坐标

x4=2(R1+R1sinθ﹣R2﹣R2sinθ)

y4=y0﹣2(R1cosθ﹣R2cosθ)

整理得:

答:t=4t0时刻粒子的位置坐标为


【解析】(1)根据题意可知粒子在电场中做类平抛运动,根据末速度方向求出粒子在竖直方向上速度的增加量,根据加速度求出电场力,求出MN间电压;(2)先求出粒子在磁场中的运动周期,跟t0比较,画出粒子的运动轨迹,求出t=t0时刻粒子的速度方向;(3)求出磁场为2B0时粒子的周期,跟t0比较,画出完整粒子的运动轨迹,根据几何知识求出求出4t0时粒子的坐标.

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