题目内容
14.地球同步卫星的轨道半径为R,某极地卫星每天绕地球转12圈,其轨道半径为r,则$\frac{R}{r}$约为( )A. | 5 | B. | 4 | C. | 3 | D. | 6 |
分析 地球同步卫星和极地卫星都绕地球做匀速圆周运动,由地球的万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得到同步卫星和极地卫星的周期与轨道半径的关系,再根据周期之间的比值求解轨道半径之比.
解答 解:对于任一卫星,根据万有引力提供圆周运动向心力,有:G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
则得卫星运动的周期:T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
可得地球同步卫星和极地卫星的周期之比:$\frac{{T}_{同}}{{T}_{极}}$=$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{{r}^{3}}}$
据题,极地卫星每天绕地球转12圈,其运行周期为 T极=$\frac{24h}{12}$=2h
地球同步卫星的运行周期为 T同=24h
得 T同=12T极
解得 $\frac{R}{r}$≈5;
故选:A
点评 根据万有引力提供圆周运动向心力,并由此根据周期关系求半径关系,这是解决本题的关键.也可以根据开普勒第三定律研究.
练习册系列答案
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B. | 断开开关,b逐渐熄灭、a先变得更亮后再与b同时熄灭 | |
C. | 合上开关,a先亮,b后亮;稳定后a、b一样亮 | |
D. | 合上开关,b先亮,a后亮;稳定后b比a更亮一些 |