Question

14．地球同步卫星的轨道半径为R，某极地卫星每天绕地球转12圈，其轨道半径为r，则$\frac{R}{r}$约为（　　）

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 6

Answer 1

分析 地球同步卫星和极地卫星都绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得到同步卫星和极地卫星的周期与轨道半径的关系，再根据周期之间的比值求解轨道半径之比．

解答 解：对于任一卫星，根据万有引力提供圆周运动向心力，有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
则得卫星运动的周期：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
可得地球同步卫星和极地卫星的周期之比：$\frac{{T}_{同}}{{T}_{极}}$=$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{{r}^{3}}}$
据题，极地卫星每天绕地球转12圈，其运行周期为 T_极=$\frac{24h}{12}$=2h
地球同步卫星的运行周期为 T_同=24h
得 T_同=12T_极
解得 $\frac{R}{r}$≈5；
故选：A

点评 根据万有引力提供圆周运动向心力，并由此根据周期关系求半径关系，这是解决本题的关键．也可以根据开普勒第三定律研究．