Question

【题目】如图，地球赤道正上空有两颗卫星，其中a为地球同步卫星，轨道半径为r ， b为另一颗卫星，轨道半径为同步卫星轨道半径的 。从图示时刻开始计时，在一昼夜内，两颗卫星共“相遇”的次数为（所谓相遇，是指两颗卫星距离最近）（）
A.2次
B.3次
C.4次
D.5次

Answer 1

【答案】B
【解析】解答：解：根据开普勒第三定律 ，得 。a为地球同步卫星，在一昼夜内，卫星a转1周，卫星b转4周。 定性分析：卫星b转回原来位置，卫星a转过 个周期，故当b追上a时，a转过的角度必然大于 ，第四次相遇时a转过的角度已经大于 ，因此a转一周的过程中两星只能相遇3次。
定量计算：设第一次相遇时卫星a转过角度 ，则卫星b转过角度 ，即 ， ；设第一次相遇时卫星a转过角度 ，则卫星b转过角度 ，即 ， ；设第一次相遇时卫星a转过角度 ，则卫星b转过角度 ，即 ， ，可知第三次相遇时，a恰好转过一周，故在一昼夜内两星相遇3次。
分析：据万有引力提供向心力，结合两卫星的轨道关系，求出b卫星的周期．根据两颗卫星相距最近开始计时到两颗卫星相距最远转过的角度之差等于π求出再次相距最近的时间，即可求解
【考点精析】解答此题的关键在于理解万有引力定律及其应用的相关知识，掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算．