题目内容
【题目】如图所示,在质量为M=0.99kg的小车上,固定着一个质量为m=0.01kg、电阻R=1的矩形单匝线圈MNPQ,其中MN边水平,NP边竖直,MN边长为L=0.1m,NP边长为l=0.05m。小车载着线圈在光滑水平面上一起以v0=10m/s的速度做匀速运动,随后进入一水平有界匀强磁场(磁场宽度大于小车长度)。磁场方向与线圈平面垂直并指向纸内、磁感应强度大小B=1.0T。已知线圈与小车之间绝缘,小车长度与线圈MN边长度相同。求:
(1)小车刚进入磁场时线圈中感应电流I的大小和方向;
(2)小车进入磁场的过程中流过线圈横截面的电量q;
(3)如果磁感应强度大小未知,已知完全穿出磁场时小车速度v1=2m/s,求小车进入磁场过程中线圈电阻的发热量Q。
【答案】(1)0.5A(2)5×10-3C(3)32J
【解析】(1)线圈切割磁感线的速度v0=10m/s,感应电动势E=Blv0=1×0.05×10=0.5V
由闭合电路欧姆定律得,线圈中电流
由楞次定律知,线圈中感应电流方向为M→Q→P→N→M
(2)小车进入磁场的过程中流过线圈横截面的电量为
q=I△t=△t
又E=,△Φ=BS
联立得q==5×103C
(3)设小车完全进入磁场后速度为v,在小车进入磁场从t时刻到t+△t时刻(△t→0)过程中,根据牛顿第二定律得
-BIl=-m
即-BlI△t=m△v
两边求和得
则得 Blq=m(v0-v)
设小车出磁场的过程中流过线圈横截面的电量为q′,
同理得Blq′=m(v-v1)
又线圈进入和穿出磁场过程中磁通量的变化量相同,因而有q=q′
故得v0-v=v-v1即v==6m/s
所以,小车进入磁场过程中线圈电阻的发热量为
Q= (M+m)v02- (M+m)v2=×1×102-×1×62=32J