题目内容
【题目】一质量不计的直角形支架两端分别连接质量均为m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为
,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则 （ ）
A. OA边转动到竖直位置时，A球的速度为
B. A球速度最大时，两小球的总重力势能最小
C. A球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°
D. A、B两球的最大动能之比
【答案】B
【解析】
设A球到达竖直位置时，A球和B球的速度分别设为vA和vB。根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为 vA：vB=（ω2l）：（ω2l）=2：1；
根据机械能守恒定律得：mg2l-mgl=
mvA2+mvB2
联立解得：vA=
，故A错误。
A球速度最大时，系统的总动能最大，由系统的机械能守恒可知两球总重力势能最小，故B正确；当OA与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得：
mg2lcosθ-2mgl（1-sinθ）=mvA2+mvB2，
又vA=2vB
解得：vA2=
gl（sinθ+2cosθ）-gl= 
glsin（θ+α）-gl，式中 tanα=2，α=arctan2
由数学知识知，当θ=90°-arctan2≠45°时，sinθ+2cosθ有最大值，A球速度最大，故C错误；根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为vA：vB=2：1，由动能EK=mv2，得最大动能之比为：4：1；故D错误；故选B。
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