题目内容

(20分)如图所示,光滑水平面上有一质量M=4.0 kg的带有圆弧轨道的小车,车的上表面是一段长L=1.0m的粗糙水平轨道,水平轨道左侧连一半径R=0.25m的光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在点相切.车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧,一质量m=1.0 kg的小物块紧靠弹簧放置,小物块与水平轨道间的动摩擦因数= 0.50.整个装置处于静止状态, 现将弹簧解除锁定,小物块被弹出,恰能到达圆弧轨道的最高点A.取g =10m/s,求:
(1)解除锁定前弹簧的弹性势能;
(2)小物块第二次经过点时的速度大小;
(3)小物块与车最终相对静止时,它距点的距离.
(1)EP =" 7.5" J
(2)vm ="2.0" m/s
(3)0.5m

(1)设弹簧解除锁定前的弹性势能为EP ,上述过程中由动量守恒、能量转换和守恒,
则有  ………………………………………………(3分)
代入已知条件得EP =" 7.5" J  ………………………………………………(2分)
(2)设小物块第二次经过O' 时的速度大小为vm ,此时平板车的速度大小为vM
研究小物块在圆弧面上下滑过程,由系统动量守恒和机械能守恒,
定水平向右为正方向有
 …………………………………………………………(3分)
 ………………………………………………(4分)
由③④两式可得  ………………………………………(2分)
将已知条件代入③解得vm ="2.0" m/s   ………………………………………(2分)
(3)最终平板车和小物块相对静止时,二者的共同速度为0.设小物块相对平板车滑动的总路程为s,对系统由功能关系有  ……………………………(2分)
代入数据解得s ="1.5m " ………………………………………………………(1分)
小物块最终静止在O' 点右侧, 它距O'点的距离为 s – L =" 0.5m" ……………(1分)
练习册系列答案
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