Question

内径均匀的U型细玻璃管一端封闭，如图所示，AB段长30mm，BC段长10mm，CD段长40mm，DE段充满水银，DE=560mm，AD段充满空气，外界大气压p₀=1，01325×10⁵Pa=760mmHg，现迅速从E向上截去400mm，长玻璃管，平衡后管内空气柱的长度多大？

Answer 1

182.3mm

【错解分析】错解：当从下面截去400mm后，空气柱的压强变了，压强增大，在等温条件下，体积减小，根据玻意耳定律。
初态：p₁=(760-560)=200mmHg  V₁=(300+100+400)S=800S(mm3)
末态：p₂=(760-160)=600(mmHg) 

解得：l₂=267mm  即空气柱的长度为267mm。
上述解答看起来没有什么问题，实际上，稍微思考一下，就会发现，答案不合理。因为解答结果认为空气柱的长度267mm，而AB段的总长度为300mm，这样就意味着水银柱可能进入AB管，而如果水银进入横着的BC管，压强就不再是（760-160）=600mmHg，因此，答案就不对了。
【正解】首先需要判断一下水银柱截去后剩余的水银柱会停留在什么地方。
（1）是否会停留在右侧竖直管内。由前面的分析可知是不可能的。
（2）是否会有部分水银柱留在竖直CE管中，即如图所示情况，由玻意耳定律可知
200×800S=（760-x）[300+100-（160-x）]S
160000=（760-x）（240+x）
解得：x₁=40cm
x₂=560mm
两个答案均与所设不符，所以这种情况也是不可能的。

（3）是否会出现水银柱充满BC管的情况，如图所示。

由玻意耳定律可知：
200×800S=（760+60）·l₂·S
解得l₂=195mm结果明显与实际不符，若真能出现上述情况，从几何关系很容易就可以知道l₂=240mm，可见这种情况是不可能的。
（4）设水银柱部分进入BA管，部分留在BC管中，如图所示。

由玻意耳定律可知
200×800S=[760+（300-l₂）]·l₂S
解得
因此，本题的正确答案是：平衡后管内空气柱的长度为182.3mm。
【点评】通过本题的分析解答可看出，对于一个具体的物理问题，不能仅观注已知的数据，更要对题目所述的物理过程进行全面的分析，以确定出问题的真实物理过程。同时可以看到，真实物理过程的判断，又是以具体的已知条件及相应的物理规律为基础的，而不是“想当然”地捏造物理过程。