题目内容

精英家教网如图所示，ab、cd两根质量均为m=2kg的金属棒放在光滑的固定水平导轨上，左、右两部分导轨问的间距之比为lb：lc=1：2，导轨间有强度相等、方向相反的匀强磁场；两棒的电阻之比为Rb：Rc=1：2，导轨足够长且电阻忽略不计．若用F=250N的水平恒力向右拉cd棒，在cd棒开始运动的头0.5m过程中，耐棒上产生的焦耳热为Q=30J，当耐棒运动的位移为0.5m时立即撤去拉力，这时两棒的速度大小之比为vb0：vc0=1：2．试求．
（1）F对cd做的功W是多少？
（2）两棒的最终速度vb，vc各是多少？
（3）整个过程中ab棒中产生的总焦耳热Qb是多少？
分析：（1）F是恒力，在F作用下，cd棒通过的位移是0.5m，根据功的公式W=Fx求F做功W．
（2）在有拉力F作用过程，cd棒上产生的焦耳热为Q=30J，根据焦耳定律和电阻之比，可求得ab棒上的产生热量Q′，根据功能关系和条件：vb0：vc0=1：2列式，即可求得撤去F时，两棒的速度．在稳定运动时两棒产生的感应电动势相等，回路中感应电流为零，两棒都做匀速运动．撤去拉力F之后到最终稳定运动过程，运用动量定理，分别对两棒列式，即可求得两棒的最终速度vb，vc．
（3）根据能量守恒定律求解回路中产生的总焦耳热．再求ab棒中产生的总焦耳热Qb．
解答：解：（1）W=Fx=250×0.5J=125J．
（2）有拉力F作用过程：
∵Rb：Rc=1：2，cd棒上产生的焦耳热为Q=30J，
由焦耳定律Q=I2Rt，I、t相等，可知ab棒上的生热为Q′=
1
2
Q=15J．
根据功能关系得：W=Q+Q′+
1
2
m
v
2
b0
+
1
2
m
v
2
c0
  ①
又因为：vb0=vc0=1：2
解得：vb0=4m/s，vc0=8m/s
撤去拉力F之后到最终稳定运动过程，由动量定理得：
对ab棒：BIlbt=m（vb-vb0） ②
对cd棒：BIlct=m（vc0-vc）③
又因为：lb：lc=1：2
在稳定运动时：Blbvb=Blccc④
解得：vc=3.2m/s，vb=6.4m/s
（3）系统总的生热为：Q″=W-
1
2
m(
v
2
b
+
v
2
c
)=73.8J
∴Qb=
1
3
Q″=24.6J
答：
（1）F对cd做的功W是125J．
（2）两棒的最终速度vb，vc各是6.4m/s和3.2m/s．
（3）整个过程中ab棒中产生的总焦耳热Qb是24.6J．
点评：本题是电磁感应与力学知识的综合应用，关键要抓住稳定时，两棒的感应电动势相等，都做匀速运动，运用动量定理求速度．
练习册系列答案
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如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为L，导轨平面与水平面的夹角为θ．整个装置处在磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，．AC端连有电阻值为R的电阻．若将一质量为M、电阻为r的金属棒EF垂直于导轨在距BD端s处由静止释放，在棒EF滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段．今用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把棒EF从BD位置由静止推至距BD端s处，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端．（导轨的电阻不计）
（1）求棒EF下滑过程中的最大速度；
（2）求恒力F刚推棒EF时棒的加速度；
（3）棒EF自BD端出发又回到BD端的整个过程中，电阻R上有多少电能转化成了内能？
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等于
等于
t2．（填“大于、等于或小于”）
如图所示，AB和CD为半径为R=1m的1/4圆弧形光滑轨道，BC为一段长2m的水平轨道．质量为2kg的物体从轨道A端由静止释放，若物体与水平轨道BC间的动摩擦因数为0.1，试求：
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（2）物体最终停下来的位置与B点的距离．
（3）如果物体的质量是4千克，则物体最终停下来的位置与B点的距离．
（2012?自贡模拟）如图所示，ab、cd为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距l为0.5m，导轨左端连接一个4Ω的电阻R，将一根质量为0.2kg的金属棒ef垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好．金属棒的电阻r大小为1Ω，导轨的电
阻不计．整个装置放在磁感强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F使棒从静止开始向右运动．当棒的速度达到v0=3m/s后保持拉力的功率恒为5W，从此时开始计时（即此时t=0），已知从计时开始直至金属棒达到稳定速度的过程中电流通过电阻R做的功为6.72J．试解答以下问题：
（1）金属棒达到的稳定速度V是多少？
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（3）试估算金属棒从t=0开始，直至达到稳定速度的过程中通过电阻R的电荷量的最大值是多少？
精英家教网如图所示，ab、cd是固定在竖直平面内的足够长的金属框架，bc段接有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，ef是一条不计电阻的金属杆，杆两端与ab和cd接触良好且能无摩擦下滑（不计空气阻力），下滑时ef始终处于水平位置，整个装置处于方向垂直框面向里的匀强磁场中，ef从静止下滑，经过一段时间后闭合开关S，则在闭合开关S后（　　）
A、ef的加速度大小不可能大于gB、无论何时闭合开关S，ef最终匀速运动时速度都相同C、无论何时闭合开关S，ef最终匀速运动时电流的功率都相同D、ef匀速下滑时，减少的机械能大于电路消耗的电能

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