题目内容
14.如图所示,在水平长直轨道上放置一质量m=1kg的物块,物块与水平直线轨道间动摩擦力因数μ=0.1,从t=0时刻开始对m施加一周期性变化的水平向右的拉力F,在奇数秒内拉力F=4N,偶数秒内F=0,让物块由静止开始运动.(1)求出物块奇数和偶数秒内运动加速度a1和a2;
(2)写出第11秒内速度v随时间t变化关系表达式;
(3)求出物块在t=10秒时刻与出发点间的距离.
分析 (1)根据牛顿第二定律分别求出物块奇数秒和偶数秒内运动的加速度
(2)先求出第11s的初速度即第10s的末速度,再根据速度时间关系式得到第11秒内速度v随时间t变化关系表达式
(3)求出前10s的总位移即物块在t=10秒时刻与出发点间的距离
解答 解:(1)奇数秒内,对物块运用牛顿第二定律
$F-μmg=m{a}_{1}^{\;}$
代入解得:${a}_{1}^{\;}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{4-0.1×10}{1}=3m/{s}_{\;}^{2}$
偶数秒内,根据牛顿第二定律
$μmg=m{a}_{2}^{\;}$
代入解得:${a}_{2}^{\;}=μg=1m/{s}_{\;}^{2}$
(2)第10s末的速度${v}_{10}^{\;}={v}_{0}^{\;}+{a}_{1}^{\;}•△{t}_{1}^{\;}-{a}_{2}^{\;}•△{t}_{2}^{\;}$=0+3×5-1×5=10m/s
第11s内任一时刻速度$v={v}_{10}^{\;}+{a}_{1}^{\;}•△t$=10+3×(t-10)=3t-20
其中10s≤t≤11s
(3)奇数秒与偶数秒速度增量分别为$△{v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}•△{t}_{1}^{\;}=3m/{s}_{\;}^{2}$
$△{v}_{2}^{\;}=-{a}_{2}^{\;}•△{t}_{2}^{\;}=-1m/{s}_{\;}^{2}$
各个时刻的速度分别为:${v}_{1}^{\;}=3m/s$,${v}_{2}^{\;}=2m/s$,${v}_{3}^{\;}=5m/s$,${v}_{4}^{\;}=4m/s$,${v}_{5}^{\;}=7m/s$,${v}_{6}^{\;}=6m/s$,${v}_{7}^{\;}=9m/s$,${v}_{8}^{\;}=8m/s$,${v}_{9}^{\;}=11m/s$,${v}_{10}^{\;}=10m/s$
${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{2}t=\frac{3}{2}×1=1.5m$
${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}{2}t=\frac{3+2}{2}×1=2.5m$
${x}_{3}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{\;}+{v}_{3}^{\;}}{2}t=\frac{2+5}{2}×1=3.5m$
${x}_{4}^{\;}=\frac{{v}_{3}^{\;}+{v}_{4}^{\;}}{2}t=\frac{5+4}{2}×1=4.5m$
${x}_{5}^{\;}=\frac{{v}_{4}^{\;}+{v}_{5}^{\;}}{2}t=\frac{4+7}{2}×1=5.5m$
${x}_{6}^{\;}=\frac{{v}_{5}^{\;}+{v}_{6}^{\;}}{2}t=\frac{7+6}{2}×1=6.5m$
${x}_{7}^{\;}=\frac{{v}_{6}^{\;}+{v}_{7}^{\;}}{2}t=\frac{6+9}{2}×1=7.5m$
${x}_{8}^{\;}=\frac{{v}_{7}^{\;}+{v}_{8}^{\;}}{2}t=\frac{9+8}{2}=8.5m$
${x}_{9}^{\;}=\frac{{v}_{8}^{\;}+{v}_{9}^{\;}}{2}t=\frac{8+11}{2}=9.5m$
${x}_{10}^{\;}=\frac{{v}_{9}^{\;}+{v}_{10}^{\;}}{2}t=\frac{11+10}{2}×1=10.5m$
前10s内的位移:x=1.5+2.5+3.5+4.5+5.5+6.5+7.5+8.5+9.5+10.5=60m
答:(1)求出物块奇数和偶数秒内运动加速度${a}_{1}^{\;}$为3$m/{s}_{\;}^{2}$,${a}_{2}^{\;}$为$-1m/{s}_{\;}^{2}$;
(2)写出第11秒内速度v随时间t变化关系表达式v=3t-20(10s≤t≤11s);
(3)求出物块在t=10秒时刻与出发点间的距离60m
点评 本题关键分时间段求出物体的合力,然后求出加速度,根据运动学公式计算各个时刻的速度,应用位移时间关系求出位移,也可以根据v-t图象求出位移.
A. | 10s | B. | 9s | C. | 8s | D. | 7s |
A. | 斜面体C可能受到水平面的静摩擦力作用 | |
B. | 小物块B一定受到斜面体C的静摩擦力作用 | |
C. | 小物块B可能受到斜面体C的静摩擦力作用,方向沿斜面向上 | |
D. | 小物块B可能受到斜面体C的静摩擦力作用,方向沿斜面向下 |
速度(m/s) | 思考距离/m | 制动距离/m | ||
正常 | 酒后 | 正常 | 酒后 | |
15 | 7.5 | 15.0 | 22.5 | 30.0 |
20 | 10.0 | 20.0 | 36.7 | 46.7 |
25 | 12.5 | 25.0 | 54.2 | 66.7 |
A. | 驾驶员正常情况下反应时间为0.5 s | |
B. | 驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s | |
C. | 驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小为3.75 m/s2 | |
D. | 若汽车以40 m/s的速度行驶时,发现前方150m处有险情,酒后驾驶者能安全停车 |
A. | U<0 | B. | U>0 | C. | U=0 | D. | 无法判断 |
A. | 小球在N点的电势能小于在M点的电势能 | |
B. | M、N两点的电势差为$\frac{mgL}{q}$ | |
C. | 电场强度等于$\frac{mgtanθ}{q}$ | |
D. | 小球不一定是做匀速直线运动 |
A. | 导体的电阻与导体两端的电压成正比,与导体中通过的电流成反比 | |
B. | 导体的电阻是由导体本身的性质决定的 | |
C. | 导体的电阻与导体两端的电压、导体中通过的电流无关 | |
D. | 同一金属导体的电阻随温度的升高而增大 |