题目内容

如图所示是游乐园内某种过山车的示意图。半径为R=8.0m的光滑圆形轨道固定在倾角θ=37°的斜轨道面上的A点,圆轨道的最高点D与车(视为质点)的初始位置P点平齐,B为圆轨道的最低点,C点与圆心O等高,圆轨道与斜轨道PA之间平滑连接。已知g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,车的质量m=100kg。求:

(1)若车从P点由静止开始下滑,恰能到达C点,则它经过B点时受圆轨道的支持力NB
(2)若斜轨道面与小车间的动摩擦因数为,为使小车恰好能通过圆形轨道的最高点D,则它在P点沿斜面向下的初速度v0

(1)NB=3000N(2)v0=12 m/s

解析试题分析:(1)设小车经过B点时的速度为vB,从B到C的过程机械能守恒:
         ………………①
小车在B点,由牛顿第二定律:
           ………………②
联解①②代入数据得:
NB=3000N            ………………③
(2)设P、A两点间距离为L,由几何关系可得:
        ………………④
设小车恰好通过圆形轨道时在D点的临界速度为vD,则:
              ………………⑤
小车从P运动到D,根据动能定理:
   …………⑥
联解④⑤⑥得:
v0=12 m/s              ………………⑦
考点:考查了机械能守恒,牛顿第二定律,动能定理,圆周运动

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