Question

1．如图所示，A、B是两块完全相同的长木板，长度均为L，质量均为m，紧挨着放在水平面上，现有一质量为2m的滑块（可视为质点）以初速v₀=$\sqrt{5gl}$从A木板左端向右滑动，恰能滑到B板的右端，己知滑块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数为0.5μ，在整个过程中，则下列说法正确的是（　　）

• A． A、B两木板始终静止
• B． B板滑行的距离为$\frac{2}{3}$L
• C． 系统因摩擦产生的热量为5μmgL
• D． 当滑块运动到B板最右端时，B板的速度达到最大

Answer 1

分析 根据滑块对A、B的滑动摩擦力大小与A、B所受地面的最大静摩擦力比较，判断A、B的运动状态．当滑块在A上滑动时，由动能定理求出滑块刚离开A时的速度．滑块在B上滑动时，根据牛顿第二定律和速度公式求出滑行时间，再由位移公式求B板滑行的位移．由于滑块恰能滑到B板的右端，两者速度相同，之后一起匀减速运动，再由动能定理求得它们滑行的位移，从而得到B板滑行的总距离．系统因摩擦产生的热量等于滑块的初动能．分析B板的运动情况，确定何时速度最大．

解答 解：A、滑块在A上滑行时所受的滑动摩擦力大小 f=μ•2mg=2μmg，地面对A、B的最大静摩擦力 f_m1=0.5μ•4mg=2μmg，因为 f=f_m1，所以AB板静止不动．
滑块在B上滑行时所受的滑动摩擦力大小仍为 f=2μmg，地面对B的最大静摩擦力 f_m2=0.5μ•3mg=1.5μmg，因为 f＞f_m1，所以B板将向右运动．故A错误．
B、设滑块刚滑上B时的速度为v，刚滑到B板的右端时速度为v′．
滑块在A上滑行时，由动能定理得：-2μmgL=$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}$，得 v=$\sqrt{3μgL}$
滑块在B板上滑行时，滑块的加速度大小 a₁=$\frac{f}{2m}$=μg，B板的加速度大小 a₂=$\frac{2μmg-0.5μ•3mg}{m}$=0.5μg
由 v′=v-a₁t=a₂t得 t=$\frac{v}{1.5μg}$，v′=$\frac{v}{3}$
此过程，B板滑行的距离  S₁=$\frac{v′}{2}t$=$\frac{{v}^{2}}{9μg}$=$\frac{3μmL}{9μg}$=$\frac{1}{3}$L．
滑块滑B板右端后两者一起向右匀减速，对整体，由动能定理得：-0.5μ•3mgS₂=-$\frac{1}{2}•3mv{′}^{2}$
解得 S₂=$\frac{1}{3}$L
所以B板滑行的距离为 S=S₁+S₂=$\frac{2}{3}$L，故B正确．
C、根据能量转化和守恒定律知，系统因摩擦产生的热量等于滑块的初动能，即 Q=$\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}$=5μmgL，故C正确．
D、由上分析知，B板先向右加速，当滑块运动到B板最右端后向右减速，所以当滑块运动到B板最右端时，B板的速度达到最大，故D正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键是根据物体的受力情况判断其运动情况，抓住隐含的临界状态：滑块运动到B板最右端时两者速度相同，采用隔离法研究各个物体的加速度．