题目内容
【题目】如图所示，水平桌面上
区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。
左侧区域光滑、右侧区域粗糙。区域和
区域足够宽。用粗细均匀的电阻丝制成边长为x的正方形单匝闭合金属线框，电阻丝单位长度的质量为k，单位长度的电阻为r。电阻丝的直径远远小于线框的边长，线框制作平整，与水平面贴合良好，与粗糙区域的动摩擦因数为
。线框从图示位置以初速度v水平向右运动，能穿过磁场区域。重力加速度为g。
(1)求线框刚进入磁场时的加速度大小；
(2)求线框穿过磁场区域所受安培力的冲量大小；
(3)若初速度
，要线框只能部分进入粗糙区域，求所制作的线框边长x的取值范围（结果表达式中不能含v）。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】
(1)线框进入磁场时的速度为v，此时相框中的感应电动势为
E=Bxv
线框电阻
R=4rx
线框中的电流
安培力
F=BIx
F=ma
线框质量
m=4kx
则线框的加速度
(2)所受冲量大小为
解得
(3)设相框通过磁场后的速度为v1，由动量定理
解得
由v1>0且
可得
线框所受支持力均匀分布，右侧边克服摩擦力做功
两个侧边克服摩擦力做功
线框运动到左边框即将进入粗糙区域的过程中，线框克服摩擦力做功
线框只能部分进入粗糙区域需满足的条件是
所以
带入解得
考虑到，若要线框只能部分进入粗糙区域，线框边长x需满足
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