题目内容
13.如图所示,轻弹簧的下端系着A、B两球,mA=0.1kg,mB=0.4kg,系统静止时弹簧伸长x=10cm,未超出弹性限度.若剪断A、B间细绳,则A在竖直方向做简谐运动.g取10m/s2,求:(1)A的振幅多大?
(2)A球的最大加速度多大?
分析 (1)振幅等于离开平衡位置的最大距离,剪断细线后,求出平衡位置时弹簧的伸长量,从而得出A的振幅;
(2)在最低点时,加速度最大,根据牛顿第二定律求出A球的最大加速度.
解答 解:(1)开始静止时:(mA+mB)g=kx,解得:$k=\frac{{({m_A}+{m_B})g}}{x}$
只挂A球并静止时弹簧伸长量:${x_1}=\frac{{{m_A}g}}{k}$
则:${x_1}=\frac{m_A}{{{m_A}+{m_B}}}x=2cm$
故振幅:A=x-x1=8cm
(2)剪断细绳瞬间,A受弹力最大,合力最大,加速度最大,
根据牛顿第二定律得:F回大=(mA+mB)g-mAg=mBg=mAamax
则:${a_{max}}=\frac{{{m_B}g}}{m_A}=40m/{s^2}$
答:(1)A的振幅为8cm;
(2)A球的最大加速度为40m/s2.
点评 本题主要考查了简谐运动、共点力平衡和牛顿第二定律的综合运用,知道振幅等于离开平衡位置的最大距离,知道小球在最低点时加速度大小最大.
练习册系列答案
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