Question

13．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和小球B紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（　　）

• A． A球的线速度必定大于B球的线速度
• B． A球的角速度必定大于B球的角速度
• C． A球运动的向心加速度必定小于B球的向心加速度
• D． A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力

Answer 1

分析 对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：A、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图

根据牛顿第二定律，有：
F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$．
由于A球的转动半径较大，A线速度较大．故A正确．
B、ω=$\frac{v}{r}=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，由于A球的转动半径较大，则A的角速度较小．故B错误．
C、根据F=mgtanθ=ma得：a=gtanθ
两球的向心力相等，向心加速度相等．故C错误．
D、由上分析可知，筒对小球的支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，与轨道半径无关，则由牛顿第三定律得知，小球对筒的压力也与半径无关，即有球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力．故D错误．
故选：A

点评 本题关键是对小球受力分析，知道小球做圆周运动向心力的来自于合外力，运用牛顿第二定律和向心力知识结合进行解答．