Question

如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.10kg的小球，以初速度v₀=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s²的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球到达C点．求
（1）小球到达A点的速度大小？
（2）小球能否到达B点请计算说明，若能，请计算出其速度大小？此时小球对轨道的压力大小？
（3）A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s²）．

Answer 1

分析：要求AC之间的距离应该首先判定物体能否到达B点，故应该先求出物体到达B点的最小速度，然后根据动能定理求出物体实际到达B点时的速度，由于实际速度大于最小速度，故物体到达B后做平抛运动，最后根据平抛运动的规律求出物体在平抛过程当中水平向的位移．

解答：解：（1）小球向左运动的过程中小球做匀减速直线运动，故有：
v_A²-v₀²=-2as                 
解得v_A=

v 2 0 -2as

=5m/s
（2）如果小球能够到达B点，则在B点的最小速度v_min，
故有mg=m

v 2 min

R

解得v_min=2m/s
而小球从A到B的过程中根据机械能守恒可得：
mgh+

1

2

mv_B²=

1

2

mv_A²
解得v_B=3m/s
由于V_B＞v_min
故小球能够到达B点，且从B点作平抛运动，
由牛顿第二定律可知，F-mg=m

v 2 B

R

解得：F=mg+m

v 2 B

R

=1+22.5N=23.5N；
（3）在竖直方向有：
2R=

1

2

gt²；
在水平方向有
s_AC=v_Bt            
解得：s_AC=1.2m
故AC间的距离为1.2m；
答：（1）小球到达A点的速度为5m/s；（2）速度大小为3m/s；（3）AC间的距离为1.2m．

点评：解决多过程问题首先要理清物理过程，然后根据物体受力情况确定物体运动过程中所遵循的物理规律进行求解；小球能否到达最高点，这是我们必须要进行判定的，因为只有如此才能确定小球在返回地面过程中所遵循的物理规律．