Question

（2013?保定一模）如图甲所示，有一个大木箱，放在平板汽车的后部，木箱到驾驶室的距离L=2.8m，木箱与车板间的动摩擦因数?=0.5．开始时平板汽车载着木箱以速 度v₀=16m/s匀速行驶．突然驾驶员遇到紧急情况刹车，轮胎抱死，使平板汽车做 匀减速直线运动，直至停止．g取10m/s²，忽略空气阻力．
（1）为了不让木箱撞击驾驶室，平板汽车从开始刹车到完全停止至少需多长时间？（计算结果小数点后面保留两位有效数字）
（2）从汽车开始减速到木箱完全停止的过程中，平板汽车受到地面的摩擦力f，在图乙中定性画出f随时间t的变化图线．（不要求写出计算过程，只按画出的 图线评分）

Answer 1

分析：（1）若要木箱和平板车不相碰，则应该有：木箱的位移≤车的位移与L的和，木箱和平板车都是做匀减速直线运动，由此可以列式求出两者位移表达式，进而代入前面的不等式关系进行解题，不等式取等号时时间是最小值．
（1）汽车先受地面的滑动摩擦力，汽车停止到木箱停止的过程汽车受地面的静摩擦力．

解答：解：（1）设平板车的加速度为a₁，车经时间t停定，则：
S_车=

v0t

2

对木箱根据运动学公式得：S_箱=

v02

2a

对木箱受力分析，根据牛顿第二定律得：
μmg=ma
由题意：S_箱-S_车=L
联立解得：t=2.85s；
（2）木箱的加速度a=

μmg

m

=5m/s²
木箱停止需要的时间t′=

16m/s

5m/s2

=3.2s
0-2.85s内汽车受地面的滑动摩擦力f，设此过程汽车的加速度大小为a，
以汽车为研究对象，根据牛顿第二定律：f-μmg=Ma，得：f=Ma+μmg，即f＞μmg；
当汽车停止后，木箱仍然前进，根据二力平衡，水平方向汽车受地面的静摩擦力等于受到木箱的滑动摩擦力大小，即f=μmg，故f随时间t的变化图线如图：

答：（1）平板汽车从开始刹车到完全停止至少需2.85s．
（2）f随时间t的变化图线如图．

点评：本题是追及和相遇类问题，若两者不相碰，两者位移关系，应该是后面的小于前面的加两者初始距离．满足这一条件两者不相碰．