Question

3．小球a从地面以一定的速度竖直向上抛出，经过一段时间后小球b从a的上方一定高度处由静止释放，最终两小球（均视为质点）同时落地．从a拋出的时刻开始计时，两小球在0～0.6s内的v-t图象如图所示．不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²，下列判断正确的是（　　）

• A． 小球a抛出时的速率为6m/s
• B． 小球b落地时的速率为8m/s
• C． 从t=0时刻开始，a、b速率之差的绝对值先变小后变大
• D． t=0.6s 时，a、b间距为2.4m

Answer 1

分析 两球的加速度都是g，根据a球上升的时间求抛出时的速率．根据两球运动的时间关系得到b球下落的时间，由v=gt求小球b落地时的速率．根据v-t图象与时间轴所围的面积表示位移，求t=0.6s 时a、b间距．

解答 解：A、小球b做竖直上抛运动，t轴下方的图线是b球的速度图象，由图知，b球上升的时间为 t_上=0.6s，则小球a抛出时的速率为 v₀=gt_上=10×0.6=6m/s，故A正确．
B、小球b在空中运动的总时间 t_总=$\frac{2{v}_{0}}{g}$=$\frac{2×6}{10}$=1.2s，由图知，小球a在b球抛出后0.2s时下落，则a球下落的时间 t_下=t_总-0.2s=1s，小球b落地时的速率为 v=gt_下=10m/s，故B错误．
C、作出0-1.2s内两球的v-t图象，如图所示．由图知，0-0.6s内，a、b速率之差的绝对值先变小后变大．在0.6-1.2s内，a、b速率之差的绝对值保持不变，故C错误．
D、根据“面积”表示位移，可得，t=0.6s 时，a、b间距为 S=$\frac{4+10}{2}$×0.6-$\frac{6×0.6}{2}$=2.4m，故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键是要明确两球的运动情况，作出v-t图象，根据两球运动的时间关系来分析它们的位移关系．