如图所示.质量为M = 2.0 kg的小车A静止在光滑水平面上.A的右端停放有一个质量为m = 0.10 kg带正电荷q = 5.0 ´10-2 C的小物体B.整个空间存在着垂直纸面向里磁感应强度B =2.0T的匀强磁场.现从小车的左端.给小车A一个水平向右的瞬时冲量I = 26 N·s.使小车获得一个水平向右的初速度.此时物体B与小� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，质量为M ="2.0" kg的小车A静止在光滑水平面上，A的右端停放有一个质量为m ="0.10" kg带正电荷q ="5.0" ´10^-2C的小物体B，整个空间存在着垂直纸面向里磁感应强度B =2.0T的匀强磁场。现从小车的左端，给小车A一个水平向右的瞬时冲量I ="26" N·s，使小车获得一个水平向右的初速度，此时物体B与小车A之间有摩擦力作用，设小车足够长，g 取10m/s²。求：

（1）瞬时冲量使小车获得的动能E_k；
（2）物体B的最大速度v_m，并在v-t坐标系中画出物体B的速度随时间变化的示意图像；
（3）在A与B相互作用过程中系统增加的内能Ｅ_热．

（1）169J （2）10m / s 图像见解析（3）7.75J

解析试题分析：
（1）瞬时冲量和碰撞是一样的，由于作用时间极短，可以忽略较小的外力的影响，而且认为，冲量结束后物体B的速度仍为零，冲量是物体动量变化的原因，根据动量定理即可求得小车获得的速度，进而求出小车的动能．I = Mv₀，v₀ =" I" / M =" 13m" / s，E_k = Mv₀² / 2 = 169J．
（2）小车A获得水平向右的初速度后，由于A、B之间的摩擦，A向右减速运动B向右加速运动，
由于洛伦兹力的影响，A、B之间摩擦也发生变化，
设A、B刚分离时B的速度为v_B，则：Bqv_B=mg，即v_B=mg/Bq=10m/s；
若A、B能相对静止。设共同速度为v，由Mv₀ =" (M" + m)v ，
解得 v =" 12.38m" / s，
因v_B＜v，说明A、B在没有达到共同速度前就分离了，所以B的最大速度为v_B=10m/s．
物块B的v-t图像如下

（3）由于洛伦兹力的影响，A、B之间的摩擦力逐渐减少，因此无法用Q = fs求摩擦产生的热量，只能根据机械能的减少等于内能的增加来求解．
由于B物体在达到最大速度时，两个物体已经分离，就要根据动量守恒定律求这时A的速度，设当物体B的速度最大时物体A的速度为v_A
A、B系统水平方向动量守恒：Mv₀=Mv_A+mv_B
∴v_A=(Mv₀–mv_B)/M=12.5m/s
Q =ΔE=Mv₀²/2–Mv_A²/2–mv_B²/2=7.75J
考点：此题综合考查了牛顿定律，动量守恒定律及能量守恒定律等知识点。

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如图所示，竖直放置的平行带电导体板A、B和水平放置的平行带电导体板C、D，B板上有一小孔，从小孔射出的带电粒子刚好可从C、D板间左上角切入C、D板间电场，已知C、D板间距离为d，长为2d， U_AB=U_CD=U>0，在C、D板右侧存在有一个垂直向里的匀强磁场。质量为m，电量为q的带正电粒子由静止从A板释放，沿直线运动至B板小孔后贴近C板进入C、D板间，最后能进入磁场中。带电粒子的重力不计。求：

（1）带电粒子从B板小孔射出时的速度大小v₀;
（2）带电粒子从C、D板射出时的速度v大小和方向；
（3）欲使带电粒子不再返回至C、D板间，右侧磁场的磁感应强度大小应该满足什么条件？

(16分)如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v₀。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行。

⑴求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；
⑵当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；
⑶导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为E_p，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。

（17分）如图所示，串联阻值为R的闭合电路中，边长为L的正方形区域abcd存在一个方向垂直纸面向外、磁感应强度均匀增加且变化率为的匀强磁场，abcd的电阻值也为R，其他电阻不计．电阻两端又向右并联一个平行板电容器．在靠近M板处由静止释放一质量为m、电量为+q的带电粒子（不计重力），经过N板的小孔P进入一个垂直纸面向内、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，已知该圆形匀强磁场的半径为.求：

（1）电容器获得的电压；
（2）带电粒子从小孔P射入匀强磁场时的速度；
（3）带电粒子在圆形磁场中运动的轨道半径和它离开磁场时的偏转角．

(17 分）如图所示的坐标系xOy中，x<0, y>0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，X轴上A点坐标为（－L，0)，Y轴上B点的坐标为（0，）。有一个带正电的粒子从A点以初速度v_A沿y轴正方向射入匀强电场区域，经过B点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点 (图中未画出）运动到坐标原点O。不计重力。求：

(1)粒子在B点的速度v_B是多大？
(2)C点与O点的距离x_c是多大？
(3)匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度的比值是多大？

(13分)如图甲所示，场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场内存在着一半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最低点，B点是圆形区域最右侧的点。在A点有放射源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强向右的正电荷，电荷的质量均为m，电量均为q，不计重力。试求：

（1）电荷在电场中运动的加速度多大？
（2）运动轨迹经过B点的电荷在A点时的速度多大？
（3）若在圆形区域的边缘有一圆弧形接收屏CBD，B点仍是圆形区域最右侧的点，C、D分别为接收屏上最边缘的两点，如图乙所示，∠COB=∠BOD=37°。求该屏上接收到的电荷的末动能大小的范围。(提示：sin37°=0.6，cos37°=0.8。)

如图甲所示，建立x0y坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为L，第Ⅰ、Ⅳ象限分布着匀强磁场，方向垂直于x0y平面向里。位于极板左侧的粒子源可沿x轴向右发射质量为m、电量为q、速度相同、重力不计的带正电粒子。在0~3t₀时间内两极板所加电压如图乙所示。已知，若粒子在t=0时刻射入，将恰好在t₀时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、L、t₀为已知量，且忽略粒子间的相互影响。求：

（1）电压U₀的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B；
（3）0~3t₀时间内何时射入的粒子在磁场中运动的时间最短，并求出此最短时间。

(16分)如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上坐标为(－L，0)的A点．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上坐标为(0，2L)的C点，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON(已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用)．求：

⑴匀强电场的电场强度E的大小；
⑵电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ；
⑶圆形磁场的最小半径R_min．

如图所示，质量为m，阻值为R的导体棒ab垂直放在光滑足够长的U形导轨的底端，U形导轨的顶端连接一个阻值为R的电阻，导轨平面与水平面成角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中．现给导体棒沿导轨向上的初速度，在导体棒上升到最高点的过程中电阻上产生了的热量，返回过程中，导体棒在到达底端前已经做匀速运动，速度大小为．导轨电阻不计，重力加速度为g．求：

(1)导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电热；
(2)导体棒上升的最大高度．
(3)导体棒在底端开始运动时的加速度大小；

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