题目内容
（20分）图甲为某种速度选择器示意图，加速电场右侧是一接地金属圆筒，
为加速电场两极板上的小孔，
为圆筒某一直径两端的小孔，abcd为竖直荧光屏，光屏与直线
平行。开始时
在同一水平线上。已知加速电压为U，圆简半径为R，带正电的粒子质量为m，电量为q，圈筒转轴到光屏的距离OP＝3R（如图乙）。不计位子重力及粒子间相互作用。
（1）若圆筒静止且国筒内不加磁场，粒子从小孔
进人电场时的速度可忽略，求粒子通过圆筒的时间to
（2）若圆筒内有竖直向下匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆筒绕竖直中心轴以某一角速度逆时针方向匀速转动，粒子源持续不断地将速度不同的粒子从小孔01射人电场，经足够长时间，有的粒子打到圆筒上被吸收，有的通过圆筒打到光屏上产生亮斑。如果在光屏PQ范围内的任意位里均会出现亮斑，
（如图乙）。求粒子到达光屏时的速度大小v的范围，以及圆筒转动的角速度
。
为加速电场两极板上的小孔，为圆筒某一直径两端的小孔，abcd为竖直荧光屏，光屏与直线平行。开始时在同一水平线上。已知加速电压为U，圆简半径为R，带正电的粒子质量为m，电量为q，圈筒转轴到光屏的距离OP＝3R（如图乙）。不计位子重力及粒子间相互作用。（1）若圆筒静止且国筒内不加磁场，粒子从小孔
进人电场时的速度可忽略，求粒子通过圆筒的时间to（2）若圆筒内有竖直向下匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆筒绕竖直中心轴以某一角速度逆时针方向匀速转动，粒子源持续不断地将速度不同的粒子从小孔01射人电场，经足够长时间，有的粒子打到圆筒上被吸收，有的通过圆筒打到光屏上产生亮斑。如果在光屏PQ范围内的任意位里均会出现亮斑，
（如图乙）。求粒子到达光屏时的速度大小v的范围，以及圆筒转动的角速度。（1）
（2）
；
（2）；试题分析：（1）粒子经电场加速，由动能定理：
进入圆筒的粒子有：
；解得：：（2）光屏PQ范围的任意位置均会出现亮斑，说明PQ范围均有粒子到达，最小速度v1的粒子到达P点，最大速度v2的粒子，到达Q 点，从O2射出的粒子的速度应含有v1-v2范围内的任意值。在圆筒内，由牛顿第二定律，有
达到光屏上P点的粒子应满足: r1=R；
则到达P点的粒子的速度为：
如图，由几何关系，到达Q 点的粒子穿过圆筒的偏向角
到达Q点的粒子应满足：
到达Q点的粒子速度：
到达光屏粒子的速度大小v的范围：
设粒子穿过圆筒的偏向角为β，则粒子穿过圆筒的时间为：
又
粒子穿出圆筒应满足
（k=0,1,2,3….）有上述式子可得：
（k=0,1,2,3….）粒子速度不同，β不同。要使不同速度的粒子穿过以某一角速度匀速转动的圆筒，应满足k=0，即
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