题目内容
如图所示，P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为L1，处在磁感应强度大小为B1、方向竖直向下的匀强磁场中．一根质量为M、电阻为r的导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，导体杆ef与P、Q导轨之间的动摩擦因素为μ．在外力作用下导体杆ef向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，金属框处在磁感应强度大小为B2、方向垂直框面向里的匀强磁场中，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．求：
（1）通过ab边的电流Iab；
（2）导体杆ef做匀速直线运动的速度v；
（3）外力做功的功率P外；
（4）t时间内，导体杆ef向左移动时克服摩擦力所做的功．
（1）通过ab边的电流Iab；
（2）导体杆ef做匀速直线运动的速度v；
（3）外力做功的功率P外；
（4）t时间内，导体杆ef向左移动时克服摩擦力所做的功．
（1）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有：
Iab=
I
Icd=
I
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有：mg=B2IabL2+B2IdcL2
联立三式解得：Iab=
故通过ab边的电流Iab是：Iab=
．
（2）由（1）可得：I=
设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有：E=B1L1v
设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则：R=
r
R与ef串联的总电阻R总=
r+r=
r
ef由于运动切割磁感线而产生的电动势E=B1L1v
根据闭合电路欧姆定律，有：I=
联立以上各式：
=
解得：v=
．
故导体杆ef的运动速度v是：
．
（3）ef棒在水平方向上受到外力F、安培力、摩擦力，根据平衡条件可知
F=FA+μMg
因为FA=B1IL1=
所以外力F的功率为：
P外=Fv=（FA+μMg）v=
+
（4）摩擦力为恒力，可以用功的定义式求
Wf=μMgs=μMgvt=
答：（1）通过ab边的电流Iab为
；
（2）导体杆ef做匀速直线运动的速度v为
；
（3）外力做功的功率为
+
；
（4）t时间内，导体杆ef向左移动时克服摩擦力所做的功为
．
Iab=
| 3 |
| 4 |
Icd=
| 1 |
| 4 |
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有：mg=B2IabL2+B2IdcL2
联立三式解得：Iab=
| 3mg |
| 4B2L2 |
故通过ab边的电流Iab是：Iab=
| 3mg |
| 4B2L2 |
（2）由（1）可得：I=
| mg |
| B2L2 |
设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有：E=B1L1v
设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则：R=
| 3 |
| 4 |
R与ef串联的总电阻R总=
| 3 |
| 4 |
| 7 |
| 4 |
ef由于运动切割磁感线而产生的电动势E=B1L1v
根据闭合电路欧姆定律，有：I=
| E |
| R总 |
联立以上各式：
| mg |
| B2L2 |
| B1L1v | ||
|
解得：v=
| 7mgr |
| 4B1B2L1L2 |
故导体杆ef的运动速度v是：
| 7mgr |
| 4B1B2L1L2 |
（3）ef棒在水平方向上受到外力F、安培力、摩擦力，根据平衡条件可知
F=FA+μMg
因为FA=B1IL1=
| B1L1mg |
| B2L2 |
所以外力F的功率为：
P外=Fv=（FA+μMg）v=
| 7m2g2r | ||||
4
|
| 7μMmg2r |
| 4B1B2L1L2 |
（4）摩擦力为恒力，可以用功的定义式求
Wf=μMgs=μMgvt=
| 7μMmg2rt |
| 4B1B2L1L2 |
答：（1）通过ab边的电流Iab为
| 3mg |
| 4B2L2 |
（2）导体杆ef做匀速直线运动的速度v为
| 7mgr |
| 4B1B2L1L2 |
（3）外力做功的功率为
| 7m2g2r | ||||
4
|
| 7μMmg2r |
| 4B1B2L1L2 |
（4）t时间内，导体杆ef向左移动时克服摩擦力所做的功为
| 7μMmg2rt |
| 4B1B2L1L2 |
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