Question

如图所示，质量M=0.9㎏的靶盒置于光滑水平导轨上，当靶盒在O点时，不受水平力作用，每当它离开O点时，便始终受到一个指向O点的大小F=40N的水平力作用．在P点处有一个固定的发射器，每次发射出一颗水平速度v₀=60m/s、质量m=0.1㎏的子弹（子弹在空中运动时可以看作不受任何力作用），当子弹打入靶盒后便留在盒内，设开始时靶盒静止在O点，且约定每当靶盒停在或到达O点时，都有一颗子弹进入靶盒内，靶盒在其他位置时没有子弹进入
（1）当第三颗子弹进入靶盒后，靶盒离开O点的速度多大？
（2）前三颗子弹射入靶盒后，靶盒中产生的内能多大？
（3）若发射器右端到靶盒左端的距离S=0.20m，问至少应发射几颗子弹后停止射击，才能使靶盒在运动过程中不碰撞发射器？

Answer 1

分析：第一颗子弹进入靶盒的过程中，动量是守恒的，用动量守恒定律求出第一颗子弹和靶盒的共同速度v₁，之后第一颗子弹和靶盒在力F的作用下做匀减速运动，速度为零后做反方向运动，再回到O点，此时接收第二颗子弹，在接收第二颗子弹的过程中，整体动量守恒，由动量守恒定律可知，此时的速度为零．用求第一颗子弹进入靶盒的方法求出第三课子弹射入靶盒后系统的共同速度V₃；
由能量守恒求系统损失的机械能即产生的内能；
由第一问的分析可知，当靶盒接收奇数颗子弹时，会静止于O点，靶盒接收偶数颗子弹时，靶盒和子弹才会在力F的作用下向右作匀减速运动，由动量守恒可知，随着子弹数的增加，靶盒和子弹开始向右运动的速度变小，所以离开O点最大距离也就变小，当最大距离小于0.2m时，就不会碰到发射器．运用动量守恒定律和动能定理可求出当第几颗子弹射入靶盒后，不会和发射器碰撞．

解答：解：（1）每次子弹与靶盒作用的极短时间内系统动量守恒，靶盒返回O点时速度等大反向，第偶数颗子弹射入后靶盒停止
当第三颗子弹射入后，设靶盒的速度为v₃，则有mv₀=（M+3m）v₃
代入数据得：v₃=5m/s
（2）由系统的能量守恒有：△E=

3

2

mv₀²-

1

2

（3m+M）v₃²
解得：△E=525J
（3）第偶数颗子弹射入后靶盒停止，设为n颗，
则：mv₀=（M+nm）v_n…⑩
靶盒O点的最远距离为S  动能定理有0-

1

2

(M+nm)

v

2 n

=-Fs
靶盒与发射器不碰撞   s≤0.20m
以上三式解得     n≥13.5
考虑到靶盒最终要运动，n必须是奇数．
所以，至少15颗子弹射入靶盒后，靶盒在运动的过程中不与发射器碰撞．  
答：（1）当第三颗子弹进入靶盒后，靶盒离开O点的速度为5m/s．
（2）前三颗子弹射入靶盒后，靶盒中产生的内能525J．
（3）若发射器右端到靶盒左端的距离S=0.20m，问至少应发射15颗子弹后停止射击，才能使靶盒在运动过程中不碰撞发射器．

点评：本题要求我们要有较强的对物体运动的分析能力，要能分析出当有奇数颗子弹打入靶盒时，靶盒是会静止在O点的，偶数颗子弹打入靶盒时，靶盒和子弹会一起向右做匀减速运动，并知道，随着子弹的增加，向右运动的最大距离也会随之减小．在整个过程中，要注意分析动量守恒的条件（合外力为零或内力远远大于外力时），综合运用动量守恒定律和动能定理来解答．