题目内容
9.如图所示,A、B两物体的质量分别为m、2m,弹簧的劲度系数都为k,弹簧两端与两物体连接.原来A、B都处于静止状态,现用竖直向上的拉力向上拉A,使A以大小为a的加速度匀加速上升.已知弹簧长度在弹性限度内变化,重力加速度为g.求:(1)B刚好离开地面时,A上升的总高度.
(2)B刚好离开地面时,作用在A上的拉力大小.
分析 (1)先根据胡克定律求得弹簧原来的压缩量,再求得B刚好离开地面时求得弹簧的伸长量,两者之和等于A上升的总高度.
(2)B刚好离开地面时,对A,运用牛顿第二定律列式,可求得拉力大小.
解答 解:(1)开始时,设弹簧的压缩量为x1,A处于静止,则有
mg=kx1 ①
B刚好离开地面时弹簧比原长伸长x2,有
2mg=kx2.②
A上升的总高度 h=x1+x2. ③
解得 h=$\frac{3mg}{k}$ ④
(2)B刚好离开地面时,对A,由牛顿第二定律有:
F-mg-kx2=ma ⑤
解得作用在A上的拉力大小 F=3mg+ma ⑥
答:
(1)B刚好离开地面时,A上升的总高度是$\frac{3mg}{k}$.
(2)B刚好离开地面时,作用在A上的拉力大小是3mg+ma.
点评 对于含有弹簧的问题,关键要明确弹簧的状态,由胡克定律求得弹簧的形变量,根据几何关系求物体A上升的高度.
练习册系列答案
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