Question

5．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力．忽略空气阻力．则球B在最高点时（　　）

• A． 球B的速度为零
• B． 球A的速度大小为$\sqrt{2gL}$
• C． 水平转轴对杆的作用力为1.5mg
• D． 水平转轴对杆的作用力为2.5mg

Answer 1

分析 球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，重力恰好提供向心力，可以求出B的线速度，转动过程中，两球角速度相等，根据v=ωr求解A球线速度，B球到最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，根据向心力公式求解水平转轴对杆的作用力．

解答 解：A、球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有
mg=m$\frac{{v}^{2}}{2L}$
解得
v=$\sqrt{2gL}$①
故A错误；
B、由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小$v′=\frac{\sqrt{2gL}}{2}$，故B错误；
C、B球到最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有
F-mg=m$\frac{v{′}^{2}}{L}$
解得：
F=1.5mg
故C正确，D错误．
故选：C

点评 本题中两个球角速度相等，线速度之比等于转动半径之比，根据球B对杆恰好无作用力，重力恰好提供向心力，求出B的线速度是解题的关键，难度不大，属于基础题．