Question

某同学利用如图（1）所示的实验装置验证机械能守恒定律．倾角θ=37°的轨道末端有一段很短的光滑小圆弧，可使钢球从离地H的高度处水平飞出．将钢球从轨道的不同高度h静止释放，测出相应的钢球落点距轨道末端的水平距离s：



（1）若轨道完全光滑，s²与h的理论关系应满足s²=______（用H、h表示），该同学根据理论值在图（2）中做出了s²-h关系图象．
（2）该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：请在图（2）的坐标纸上做出实验所得的s²-h关系图．

h（10-1m）	2.00	3.00	4.00	5.00．	6.00
s2（10-1m2）	2.60	3.90	5.20	6.50	7.80

（3）对比实验结果与理论计算得到的s²-h图象，自同一高度释放的钢球，水平抛出的实际速率______（填“大于”或“小于”）理论值．
（4）该同学通过分析确定是因为轨道的粗糙造成了实验得到的图象与理论图象有较大的差异，请根据两个图象算出倾斜轨道与钢球间的动摩擦因素μ=______．

Answer 1

（1）物体在光滑轨道上下落时，机械能守恒有：mgh=

1

2

mv2   ①
平抛后有：
水平方向：s=v₀t            ②
竖直方向：h=

1

2

gt2         ③
联立①②③解得：s²=4Hh．
故答案为：4Hh．　
（2）由图知，斜率k=2，由k=4H，得H=0.5m
利用描点法得出图象如下所示：



（3）对比实验结果与理论计算得到的s²--h关系图线中发现：自同一高度静止释放的钢球，也就是h为某一具体数值时，理论的s²数值大于实验的s²数值，根据平抛运动规律知道同一高度运动时间一定，所以实验中水平抛出的速率小于理论值．
故答案为：小于．
（4）钢球下滑过程需要克服摩擦力做功，根据动能定理有：
mgh-Wf=

1

2

mv2=

1

2

m(s

g 2H

)2
Wf=mgμcosθ×

h

sinθ

从图中选择合适的点代入解得：μ=0.26．
故答案为：0.26．