题目内容
（12分）如图所示，半径为
的光滑圆形轨道竖直固定放置，质量为
的小球在圆形轨道内侧做圆周运动．小球通过轨道最高点时恰好与轨道间没有相互作用力．已知当地的重力加速度大小为
，不计空气阻力．
试求：
（1）小球通过轨道最高点时速度的大小；
（2）小球通过轨道最低点时角速度的大小；
（3）小球通过轨道最低点时受到轨道支持力的大小．
的光滑圆形轨道竖直固定放置，质量为的小球在圆形轨道内侧做圆周运动．小球通过轨道最高点时恰好与轨道间没有相互作用力．已知当地的重力加速度大小为，不计空气阻力． |
试求：
（1）小球通过轨道最高点时速度的大小；
（2）小球通过轨道最低点时角速度的大小；
（3）小球通过轨道最低点时受到轨道支持力的大小．
（1）
（2）
（3）
（2）（3）（12分）解：（1）设小球通过轨道最高点时速度的大小为
，根据题意和牛顿第二定律可知：
（2分），解得（1分）
（2）设小球通过轨道最低点时速度的大小为
，根据机械能守恒定律可知：
（3分），设小球通过轨道最低点时角速度的大小为
，根据
（2分），联立解得（1分）
（3）设小球通过轨道最低点时受到轨道支持力的大小为
，根据牛顿第二定律得：
或
（2分），联立解得（1分）
，根据题意和牛顿第二定律可知：（2分），解得（1分）（2）设小球通过轨道最低点时速度的大小为
，根据机械能守恒定律可知：（3分），设小球通过轨道最低点时角速度的大小为，根据（2分），联立解得（1分）（3）设小球通过轨道最低点时受到轨道支持力的大小为
，根据牛顿第二定律得：或（2分），联立解得（1分）
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，则
，则
