题目内容
15．
如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上，另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球（可视为质点）相连，直杆的倾角为30°，OA=OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长．小球从A处由静止开始下滑，初始加速度大小为aA，第一次经过B处的速度为v，运动到C处速度为0，后又以大小为aC的初始加速度由静止开始向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法不正确的是（ ）| A． | 小球可以返回到出发点A处 | |
| B． | 弹簧具有的最大弹性势能为$\frac{1}{2}$mv2 | |
| C． | 撤去弹簧，小球可以在直杆上处于静止 | |
| D． | aA-aC=g |
分析 根据重力沿斜面向下的分力与最大静摩擦力的关系，判断出撤去弹簧，小球在直杆上不能处于静止．对小球A到B的过程和A到C的过程，分别根据能量守恒定律列式，可求得弹簧具有的最大弹性势能，由牛顿第二定律研究A、C两点的加速度，相比较可得到aA-aC=g．
解答 解：A、B、设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为Wf，AB间的竖直高度为h，小球的质量为m，弹簧具有的最大弹性势能为Ep．
根据能量守恒定律，对于小球A到B的过程有：mgh+Ep=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+Wf，
A到C的过程有：2mgh+Ep=2Wf+Ep，解得：Wf=mgh，Ep=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．
小球从C点向上运动时，假设能返回到A点，则由能量守恒定律得：
Ep=2Wf+2mgh+Ep，该式违反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出发点A处．故A错误，B正确．
C、设从A运动到C摩擦力的平均值为$\overline{f}$，AB=s，由Wf=mgh得：
$\overline{f}$s=mgssin30°
在B点，摩擦力 f=μmgcos30°，由于弹簧对小球有拉力（除B点外），小球对杆的压力大于μmgcos30°，所以$\overline{f}$＞μmgcos30°
可得 mg•sin30°＞μmg•cos30°，因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止．故C错误．
D、根据牛顿第二定律得：
在A点有：Fcos30°+mgsin30°-f=maA；
在C点有：Fcos30°-f-mgsin30°=maC；
两式相减得：aA-aC=g．故D正确．
故选：BD
点评 解决本题的关键要灵活运用能量守恒定律，对系统分段列式，要注意本题中小球的机械能不守恒，也不能只对小球运用能量守恒定律列方程，而要对弹簧与小球组成的系统列能量守恒的方程．
阅读快车系列答案
如图所示的电路，电源电动势E=6v，内阻r=1Ω，R1=2Ω，R3=3Ω，C1=C2=10μF，先把S接通，达到稳定后断开S，此后，流过R1的电流方向为向右（填“向左”或“向右”），流过R1的电量为2.7×10-4C．| A． | 速度向东正在减少，加速度向西正在增大 | |
| B． | 速度向东正在减少，加速度向东正在增大 | |
| C． | 速度向东正在增大，加速度向西正在增大 | |
| D． | 速度向东正在增大，加速度向西正在减少 |
| A． | 太阳位于木星运行轨道的中心 | |
| B． | 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 | |
| C． | 火星与木星公转周期的平方之比等于它们轨道半长轴的立方之比 | |
| D． | 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 |
| A． | 汽车速度越大刹车后越难停下来，所以速度越大惯性越大 | |
| B． | 物体只有静止或匀速直线运动时才有惯性 | |
| C． | 宇宙飞船中的物体处于完全失重状态，没有惯性 | |
| D． | 乒乓球可以被快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小 |
“千斤顶”能够用很小的力顶起很重的物体，如图所示是剪式千斤顶．转动中间螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将重物顶起．已知重物对千斤顶的压力为F时，千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列说法正确的是（ ）| A． | 当两臂继续靠拢时，两臂受到的压力先变大后变小 | |
| B． | 当两臂间的夹角为120°时，两臂受到的压力均为2F | |
| C． | 当两臂间的夹角为90°时，两臂受到的压力均为$\sqrt{2}$F | |
| D． | 当两臂间的夹角为60°时，两臂受到的压力均为$\frac{\sqrt{3}}{3}$F |
| A． | 电容器是储存磁能的传感器 | B． | 常见干电池的电动势是1.5V | ||
| C． | 电流一定从电源的负极流向正极 | D． | 爱迪生发现了焦耳定律 |