Question

12．一轻质弹簧的两端与质量分别为m₁和m₂的两物体A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，如图甲所示，现使A瞬时获得水平向右的速度v=3m/s，以此时刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得（　　）

• A． 两物体的质量之比为m₁：m₂=1：2
• B． 在t₂时刻A和B的动能之比为E${\;}_{{k}_{1}}$：E${\;}_{{k}_{2}}$=8：1
• C． 在t₁时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧处于伸长状态
• D． 从t₂到t₃时刻弹簧由压缩状态恢复到原长

Answer 1

分析 两物块和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒，系统动能最小时，弹性势能最大，此时两个物体的速度相同，根据图象中两物块速度的变化可以分析弹簧的状态．

解答 解：A、A、B组成的系统合外力为零，遵守动量守恒．选择开始到t₁时刻列方程可得：
  m₁v=（m₁+m₂）v₁，将v=3m/s，v₁=1m/s代入得：m₁：m₂=1：2，故A正确；
B、在t₂时刻A的速度为：v_A=-1m/s，B的速度为：v_B=2m/s，根据m₁：m₂=1：2，结合E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得：E_k1：E_k2=1：8，故B错误．
C、0-t₁时间内，A的速度大于B的速度，两物块之间的距离逐渐增大，弹簧处于伸长状态，由图知在t₁时刻两物块达到共同速度1m/s，故C正确．
D、由图示图象可知，从0到t₁的过程中，A的速度大于B的速度，弹簧被拉伸．在t₁时刻两物块达到共同速度1m/s，此时弹簧处于伸长状态．
从t₁到t₂过程，B的速度继续增大，说明弹簧仍处于伸长状态，到达t₂时刻，B的速度最大，弹簧第一次恢复原长；从t₂到t₃过程，B的速度减小，弹簧被压缩，由以上分析可知从t₂到t₃时刻弹簧由原长到压缩状态，故D错误．
故选：AC

点评 对于这类弹簧问题注意用动态思想认真分析物体的运动过程，解答时注意动量守恒和机械能守恒列式分析，同时根据图象，分析清楚物体的运动情况．