题目内容
11.质量为M的箱子内有光滑竖直圆轨道,小球B质量m在竖直平面内做圆周运动.M保持睁止不动,当m在最高点时受M压力恰好为零,求m在竖直面内圆周运动时,M对地最小压力是多少?分析 在最高点时受M压力恰好为零,根据牛顿第二定律求得在最高点的速度,小球在向下做圆周运动的过程中,速度增加,根据动能定理求得到达某一位置的速度,根据受力分析确定出向心力,有牛顿第二定律求得M对m的压力,然后对M受力分析,根据二次函数求得极值
解答 解:有题意可知,当m在最高点时受M压力恰好为零,即m在最高点处只受自身重力,重力提供m做圆周运动的向心力,根据整体受力分析可知:mg=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$
解得:${v}_{0}=\sqrt{gR}$
小球下落到某一位置时,此时小球与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ,根据动能定理可得:$mgR(1-cosθ)=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
在此位置,根据牛顿第二定律可知:${F}_{N}+mgcosθ=\frac{m{v}^{2}}{R}$
此时地面对M的支持力:F′N=Mg-FNcosθ
联立解得:$F{′}_{N}=Mg+3mg(co{s}^{2}θ-cosθ)$=Mg+3mg(cosθ-$\frac{1}{2}$)2-$\frac{3}{4}mg$,
当$cosθ=\frac{1}{2}$,F′N取最小值为$Mg-\frac{3}{4}mg$
根据牛顿第三定律可知对地面的压力最小值为$Mg-\frac{3}{4}mg$
答:M对地最小压力为$Mg-\frac{3}{4}mg$
点评 本题考查向心力公式的应用以及动能定理的应用,要注意正确分析物理过程,明确最高点和某点的受力分析,明确向心力的来源是解题的关键.
练习册系列答案
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16.对于电磁打点计时器和电火花计时器,下列说法正确的是( )
A. | 使用的都是220V的交流点 | |
B. | 对于50 Hz的交流电,它们工作时的打点周期均为0.02秒 | |
C. | 它们都是振针振动时在纸带上打点的 | |
D. | 它们都是通过纸带上的复写纸打点的 |
2.某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则.实验步骤:
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上,使其轴线沿竖直方向.
②如图甲所示,将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上,另一端用圆珠笔尖竖直向下拉,直到弹簧秤示数为某一设定值时,将橡皮筋两端的位置记为O1、O2,记录弹簧秤的示数F,测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l).每次将弹簧秤示数改变0.50N,测出所对应的l,部分数据如下表所示:
③找出②中F=2.50N时橡皮筋两端的位置,重新记为O、O′,橡皮筋的拉力记为FOO′.
④在秤钩上涂抹少许润滑油,将橡皮筋搭在秤钩上,如图乙所示.用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端,使秤钩的下端达到O点,将两笔尖的位置标记为A、B,橡皮筋OA段的拉力记为FOA,OB段的拉力记为FOB.
完成下列作图和填空:
(1)利用表中数据在给出的坐标纸上(见答题卡)画出F-l图线,根据图线求得l0=10.0cm.
(2)测得OA=6.00cm,OB=7.60cm,则FOA的大小为1.80N.
(3)根据给出的标度,在答题卡上作出FOA和FOB的合力F′的图示.
(4)通过比较F′与F00′的大小和方向,即可得出实验结论.
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上,使其轴线沿竖直方向.
②如图甲所示,将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上,另一端用圆珠笔尖竖直向下拉,直到弹簧秤示数为某一设定值时,将橡皮筋两端的位置记为O1、O2,记录弹簧秤的示数F,测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l).每次将弹簧秤示数改变0.50N,测出所对应的l,部分数据如下表所示:
F(N) | 0 | 0.50 | 1.00 | 1.05 | 2.00 | 2.50 |
l (cm) | l0 | 10.97 | 12.02 | 13.00 | 13.98 | 15.05 |
④在秤钩上涂抹少许润滑油,将橡皮筋搭在秤钩上,如图乙所示.用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端,使秤钩的下端达到O点,将两笔尖的位置标记为A、B,橡皮筋OA段的拉力记为FOA,OB段的拉力记为FOB.
完成下列作图和填空:
(1)利用表中数据在给出的坐标纸上(见答题卡)画出F-l图线,根据图线求得l0=10.0cm.
(2)测得OA=6.00cm,OB=7.60cm,则FOA的大小为1.80N.
(3)根据给出的标度,在答题卡上作出FOA和FOB的合力F′的图示.
(4)通过比较F′与F00′的大小和方向,即可得出实验结论.
6.如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示位置的水平面内作匀速圆周运动,则以下正确的是( )
A. | 球A的线速度大于球B的线速度 | |
B. | 球A的运动周期小于球B的运动周期 | |
C. | 球A对筒壁的压力大于球B对筒壁的压力 | |
D. | 球A的向心加速度等于球B的向心加速度 |