Question

6．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示位置的水平面内作匀速圆周运动，则以下正确的是（　　）

• A． 球A的线速度大于球B的线速度
• B． 球A的运动周期小于球B的运动周期
• C． 球A对筒壁的压力大于球B对筒壁的压力
• D． 球A的向心加速度等于球B的向心加速度

Answer 1

分析 对A球受力分析如图所示，用重力mg表示向心力F_n，再结合向心力的表达式，就可以判断出线速度、周期、向心加速度的大小关系．
对于C选项用重力mg表示支持力，再根据牛顿第三定律可知A、B两球对圆锥筒压力相等．

解答 解：A项：对A球受力分析如图所示：tanα=$\frac{mg}{F{\;}_{n}}$

得：F_n由于AB两球是在同一个圆锥桶内，因此F_nA=F_nB；
F_n=m$\frac{v{\;}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{gr}{tanα}}$；因为r_A＞r_B所以v_A＞v_B
故：A正确
B项：F_n=m（$\frac{2π}{T}$）²r，tanα=$\frac{mg}{F{\;}_{n}}$
得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}r}{gtanα}}$因为r_A＞r_B所以T_A＞T_B
故：B正确．
C项：F_支A=F_支B，再由牛顿第三定律得：F_压A=F_压B，
故：C错误．
D项：F_n=ma，a_A=a_B
故：D正确．
故选：AD

点评 此题考查物体做圆周运动时向心力的来源，应熟练记忆向心力的表达式，并且会用已经知道的重力表示向心力，这样就能得出A、B向心力的大小关系．在结合向心力再结合向心力的表达式，就可以判断出线速度、周期、向心加速度的大小关系．