题目内容
6.如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示位置的水平面内作匀速圆周运动,则以下正确的是( )A. | 球A的线速度大于球B的线速度 | |
B. | 球A的运动周期小于球B的运动周期 | |
C. | 球A对筒壁的压力大于球B对筒壁的压力 | |
D. | 球A的向心加速度等于球B的向心加速度 |
分析 对A球受力分析如图所示,用重力mg表示向心力Fn,再结合向心力的表达式,就可以判断出线速度、周期、向心加速度的大小关系.
对于C选项用重力mg表示支持力,再根据牛顿第三定律可知A、B两球对圆锥筒压力相等.
解答 解:A项:对A球受力分析如图所示:tanα=$\frac{mg}{F{\;}_{n}}$
得:Fn由于AB两球是在同一个圆锥桶内,因此FnA=FnB;
Fn=m$\frac{v{\;}^{2}}{r}$得:v=$\sqrt{\frac{gr}{tanα}}$;因为rA>rB所以vA>vB
故:A正确
B项:Fn=m($\frac{2π}{T}$)2r,tanα=$\frac{mg}{F{\;}_{n}}$
得:T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}r}{gtanα}}$因为rA>rB所以TA>TB
故:B正确.
C项:F支A=F支B,再由牛顿第三定律得:F压A=F压B,
故:C错误.
D项:Fn=ma,aA=aB
故:D正确.
故选:AD
点评 此题考查物体做圆周运动时向心力的来源,应熟练记忆向心力的表达式,并且会用已经知道的重力表示向心力,这样就能得出A、B向心力的大小关系.在结合向心力再结合向心力的表达式,就可以判断出线速度、周期、向心加速度的大小关系.
练习册系列答案
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A. | 若木板的倾角增大,则物体对木板的压力一定减小 | |
B. | 若木板的倾角增大,则物体受到的摩擦力一定增大 | |
C. | 若木板的倾角减小,则物体受到的合力一定减小 | |
D. | 若木板的倾角减小,则物体受到的摩擦力可能增大 |