题目内容

(2010?虹口区一模)弹性小球从某一高度H自由下落到水平地面上,与水平地面碰撞后弹起,假设小球与地面的碰撞过程中没有能量损失,但由于受到大小不变的空气阻力的影响,使每次碰撞后弹起上升的高度是碰撞前下落高度的
3
4
.为使小球弹起后能上升到原来的高度H,则需在小球开始下落时,在极短时间内给它一个多大的初速度v0
某同学对此解法是:由于只能上升
3
4
H,所以机械能的损失为
1
4
mgH,只要补偿损失的机械能即可回到原来的高度,因此
1
2
mv02=
1
4
mgH,得v0=
1
2
g
H

你同意上述解法吗?若不同意,请简述理由并求出你认为正确的结果.
分析:题中弹性小球先下降后上升,小球下落过程中,重力做正功,空气阻力做负功,上升过程中阻力仍做负功,还要有能量克服空气阻力做功.根据动能定理分析判断该同学的做法是否正确.
解答:解:不同意,该学生只考虑小球回到
3
4
H后要继续上升所需克服重力做功的动能,忽略了继续上升时还要有能量克服空气阻力做功.                                           
正确的解法是:
根据动能定理得:WG+Wf=△Ek
对第一种情况的整个过程:
1
4
mgH-
7
4
fH=0

得空气阻力大小为:f=
1
7
mg

对第二情况:Wf=0-
1
2
m
v
2
0

即:-2fH=0-
1
2
m
v
2
0

则得:
1
7
mg2H=
1
2
m
v
2
0

解得:v0=
4
7
gH

答:不同意,该学生只考虑小球回到
3
4
H后要继续上升所需克服重力做功的动能,忽略了继续上升时还要有能量克服空气阻力做功.正确的结果是:初速度v0
4
7
gH
点评:本题涉及力在空间的效果,首先考虑运用动能定理分析研究,也可以由牛顿第二定律和运动学公式结合求解.
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