题目内容
11．某船在静水中的速率为3m/s，要横渡宽为30m的河，河水的流速为5m/s．该船渡河所用时间至少是10s；如果要求则该船渡河的过程位移最小，那么最小的位移是50m．分析 船既随水向下游运动，又相对于水向对岸行驶，根据船相对于水的速度与水流速度的比较，分析船能否到达正对岸．
假设船头的指向与河岸的夹角为α，运用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度，分析什么条件时渡河的时间最短，并进行求解．
运用作图法，根据三角形定则分析什么条件下船的合速度与河岸夹角最大，则船登陆的地点离船出发点的最小距离，再由几何知识求解最小距离．
解答 解：船在静水中的航速为3m/s，水流的速度5m/s．
由题，船在静水中的航速小于水流的速度，根据平行四边形定则可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，船不能垂直到达正对岸；
将小船的速度分解为垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河宽一定，当在该方向上的速度最大时，渡河时间最短，所以当船头方向垂直河岸，在该方向上的速度等于静水航速，时间最短，为：tmin=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{30}{3}$=10s；
船实际是按合速度方向运动，由于v1、v2的大小一定，根据作图法，由三角形定则分析可知，当船相对于水的速度v1与合速度垂直时，合速度与河岸的夹角最大，船登陆的地点离船出发点的最小距离．设船登陆的地点离船出发点的最小距离为S．根据几何知识得：$\frac{d}{s}$=$\frac{3}{5}$代入数据解得：S=50m．
故答案为：10，50．
点评 本题是小船渡河问题，关键是运用运动的合成与分解做出速度分解或合成图，分析最短时间或最短位移渡河的条件．
练习册系列答案
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1．
在如图所示的电路中，由于电阻发生故障，电压表和电流表的读数都增大，如果两只电表都可看做理想电表，肯定出现了下列哪种故障（ ）
在如图所示的电路中，由于电阻发生故障，电压表和电流表的读数都增大，如果两只电表都可看做理想电表，肯定出现了下列哪种故障（ ）| A． | R1断路 | B． | R1短路 | C． | R3短路 | D． | R2短路 |
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19．
如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电微粒水平射入板间，只在电场力作用下运动，轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（ ）
如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电微粒水平射入板间，只在电场力作用下运动，轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（ ）| A． | 若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷 | |
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| C． | 微粒从M点运动到N点动能一定减少 | |
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在“研究平抛物体的运动”的实验中
20．
光滑绝缘的水平面上方存在一个水平方向的电场，电场线与x轴平行，电势φ与坐标值x的关系式为：φ=106x（φ的单位为V，x单位为m）．一带正电小滑块P，从x=0处以初速度v0沿x轴正方向运动，则（ ）
光滑绝缘的水平面上方存在一个水平方向的电场，电场线与x轴平行，电势φ与坐标值x的关系式为：φ=106x（φ的单位为V，x单位为m）．一带正电小滑块P，从x=0处以初速度v0沿x轴正方向运动，则（ ）| A． | 电场的场强大小为105 V/m | B． | 电场方向沿x轴正方向 | ||
| C． | 小滑块的电势能一直增大 | D． | 小滑块的电势能先增大后减小 |
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