Question

11．某船在静水中的速率为3m/s，要横渡宽为30m的河，河水的流速为5m/s．该船渡河所用时间至少是10s；如果要求则该船渡河的过程位移最小，那么最小的位移是50m．

Answer 1

分析 船既随水向下游运动，又相对于水向对岸行驶，根据船相对于水的速度与水流速度的比较，分析船能否到达正对岸．
假设船头的指向与河岸的夹角为α，运用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度，分析什么条件时渡河的时间最短，并进行求解．
运用作图法，根据三角形定则分析什么条件下船的合速度与河岸夹角最大，则船登陆的地点离船出发点的最小距离，再由几何知识求解最小距离．

解答 解：船在静水中的航速为3m/s，水流的速度5m/s．
由题，船在静水中的航速小于水流的速度，根据平行四边形定则可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，船不能垂直到达正对岸；
将小船的速度分解为垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河宽一定，当在该方向上的速度最大时，渡河时间最短，所以当船头方向垂直河岸，在该方向上的速度等于静水航速，时间最短，为：t_min=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{30}{3}$=10s；
船实际是按合速度方向运动，由于v₁、v₂的大小一定，根据作图法，由三角形定则分析可知，当船相对于水的速度v₁与合速度垂直时，合速度与河岸的夹角最大，船登陆的地点离船出发点的最小距离．设船登陆的地点离船出发点的最小距离为S．根据几何知识得：$\frac{d}{s}$=$\frac{3}{5}$代入数据解得：S=50m．
故答案为：10，50．

点评 本题是小船渡河问题，关键是运用运动的合成与分解做出速度分解或合成图，分析最短时间或最短位移渡河的条件．