Question

7．如图所示装置中，A、B、C三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，下列选项中关于a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比的说法中正确的是（　　）

• A． v_a：v_b：v_c：v_d=2：1：2：4
• B． ω_a：ω_b：ω_c：ω_d=2：1：1：1
• C． ω_a：ω_b：ω_c：ω_d=2：1：2：1
• D． a_a：a_b：a_c：a_d=4：1：2：4

Answer 1

分析 共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等，根据v=rω，a=rω²=$\frac{{v}^{2}}{r}$比较各点线速度、角速度和向心加速度的大小．

解答 解：b、c、d三点是同轴转动，角速度相等，故：ω_b：ω_C：ω_d=1：1：1
根据公式v=rω，有：v_b：v_c：v_d=r_b：r_c：r_d=1：2：4
a、c是同缘转动，线速度相等，故：v_a=v_c
根据公式v=rω，有：ω_a：ω_C=r_c：r_a=2：1
故：v_a：v_b：v_c：v_d=2：1：2：4
ω_a：ω_b：ω_C：ω_d=2：1：1：1；
加速度a=vω，故加速度之比为a_a：a_b：a_c：a_d=4：1：2：4．
故选：ABD

点评 解决本题的关键知道线速度、角速度、向心加速度与半径的关系，以及知道共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等，注意选择合适的公式，可以使问题变得简单．