Question

【题目】如图所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径rR．有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管．

（1）若要小球能从C端出来，初速度v0需多大？

（2）在小球从C端出来的瞬间，管壁对小球的压力为mg，那么小球的初速度v0应为多少？

Answer 1

【答案】（1）v0≥2 （2） 或

【解析】（1）选AB所在平面为参考平面，从A至C的过程中，根据机械能守恒定律：＝2mgR＋①

在最高点C小球速度满足vC≥0②

由①②得v0≥2

（2）小球在C处受重力mg和细管竖直方向的作用力FN，根据牛顿第二定律，得：

mg＋FN＝③

由①③解得FN＝－5mg④

讨论④式，即得解：

a．当小球受到向下的压力时，

FN＝mg，v0＝

b．当小球受到向上的压力时，

FN＝－mg，v0＝．