Question

有两颗人造地球卫星，它们的质量之比是m₁：m₂=1：2，运行速度之比是v₁：v₂=1：2．求：
（1）它们轨道半径之比r₁：r₂．
（2）它们的周期之比T₁：T₂．
（3）向心加速度之比a₁：a₂．

Answer 1

分析：根据卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期和向心加速度的表达式进行讨论即可．

解答：解：（1）根据万有引力提供向心力得

GMm

r2

=

mv2

r

解得r=

GM

v2

两颗人造地球卫星运行速度之比是v₁：v₂=1：2．
所以轨道半径之比r₁：r₂=4：1  
（2）根据万有引力提供向心力得

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

解得T=2π

r3 GM

由于r₁：r₂=4：1，所以周期之比T₁：T₂=8：1．
（3）根据万有引力提供向心力得

GMm

r2

=ma
解得a=

GM

r2

由于r₁：r₂=4：1，所以向心加速度之比a₁：a₂=16：1．
答：（1）它们轨道半径之比r₁：r₂=4：1．
（2）它们的周期之比T₁：T₂=8：1．
（3）向心加速度之比a₁：a₂=16：1．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、周期和向心加速度的表达式，以速度公式为突破口进行讨论．