Question

有两颗人造地球卫星均绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比为m₁：m₂=2：1，运行的线速度大小之比是：ν₁：ν₂=2：1．则关于两卫星的运动以下说法正确的是（　　）

A．周期之比为T₁：T₂=8：1

B．向心力大小之比为F₁：F₂=1：8

C．轨道半径之比为r₁：r₂=1：4

D．加速度大小之比为a₁：a₂=16：1

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力和圆周运动知识，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：解：根据万有引力提供向心力

GMm

r2

=ma=m

v2

r

=mr（

2π

T

）²
A、v=

GM r

，运行的线速度大小之比是：ν₁：ν₂=2：1，所以轨道半径之比是：r₁：r₂=1：4．
T=2π

r3 GM

，所以周期之比为T₁：T₂=1：8，故A错误，C正确
B、向心力大小之比为F=

GMm

r2

，它们的质量之比为m₁：m₂=2：1，
所以向心力大小之比为F₁：F₂=32：1，故B错误
D、加速度大小a=

GM

r2

，加速度大小之比为a₁：a₂=16：1，故D正确
故选CD．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．