题目内容

7.如图所示,长为L的轻杆一端固定质量为m的小球,另一端固定转轴O,现使小球在竖直平面内做圆周运动.P为圆周轨道的最高点.若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为$\sqrt{\frac{9}{2}gL}$.求:
(1)判断小球是否能到达P点,到达P点时的速度VP
(2)小球到达P点受到轻杆的弹力FN

分析 (1)根据动能定理求出小球在P点的速度,小球在P点的临界速度为零,即可作出判断.
(2)小球在最高点时,由重力和杆的弹力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求解.

解答 解:(1)根据动能定理得
-mg•2L=$\frac{1}{2}$mvp2-$\frac{1}{2}$mv2,又v=$\sqrt{\frac{9}{2}gL}$,解得vp=$\sqrt{\frac{1}{2}gL}$.
小球在最高点的临界速度为零,所以小球能到达最高点.
(2)设杆子在最高点表现为支持力,则mg-FN=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{L}$,解得FN=$\frac{1}{2}$mg.故杆子对球的弹力表现为支持力.
答:
(1)小球能到达P点,到达P点时的速度VP为$\sqrt{\frac{1}{2}gL}$.
(2)小球到达P点受到轻杆的弹力FN大小为$\frac{1}{2}$mg.该弹力表现为支持力.

点评 本题综合考查了动能定理以及牛顿第二定律,关键搞清向心力的来源,运用牛顿定律进行求解.

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