Question

5．如图所示，半圆玻璃砖的半径R=1Ocm，折射率n=$\sqrt{3}$，直径AB与屏幕垂直并接触于A点，激光α以入射角i=30°从真空射向半圆玻璃砖的圆心O，在屏幕MN上出现两个光斑．已知真空中该激光波长λ₀=650nm，真空中光速c=3.0×l0⁸m/s．求：
（i）该激光在玻璃砖中的波长λ；
（ ii）屏MN上两光斑间的距离．

Answer 1

分析 （i）光由真空进入玻璃砖频率不变，根据波速公式v=λf及n=$\frac{c}{v}$结合求激光在玻璃砖中的波长λ；
（ii）光线在AB面上发生反射和折射，在水平屏幕MN上出现两个光斑，画出光路图，根据折射定律和反射定律，结合几何关系求出两个光斑之间的距离．

解答 解：（i）光由真空进入玻璃砖频率不变，设光在玻璃砖中的波长为λ，速度为v，由v=λf得：
   $\frac{c}{{λ}_{0}}$=$\frac{v}{λ}$
又 n=$\frac{c}{v}$
代入数据解得：λ=$\frac{650\sqrt{3}}{3}$nm≈375nm
（ⅱ）画出如图光路图

设折射角为r，根据折射定律
  n=$\frac{sinr}{sini}$
可得：r=60°
由几何知识得，△OPQ为直角三角形，所以两个光斑PQ之间的距离
L=PA+AQ=Rtan30°+2Rsin60°
代入数据可解得：
  L=$\frac{40\sqrt{3}}{3}$ cm≈23.1cm
答：
（i）该激光在玻璃砖中的波长λ是375nm；
（ii）屏MN上两光斑间的距离是23.1cm．

点评 关于几何光学的问题，关键是能正确的作出光路图．此题根据题意在水平屏幕MN上出现两个光斑是由于激光a在O点同时发生折射和反射形成的，作出光路图．