Question

4．一辆质量为1.0×10³kg的汽车，经过10s由静止加速到速度为108km/h后匀速前进．求：
（1）汽车受到的合力大小；
（2）如果关闭汽车发动机油门并刹车，设汽车受到的阻力为6.0×10³N，求汽车由108km/h到停下来所用的时间和所通过的路程．

Answer 1

分析 （1）根据汽车的初速度、末速度和加速时间求出加速度a，根据牛顿第二定律求得合外力；
（2）汽车关闭发动机油门后在摩擦阻力作用下做匀减速直线运动，求出加速度，根据初速度、末速度和加速度求汽车运动的时间和位移．

解答 解：汽车运动过程如下图所示．
v=108 km/h=30 m/h．
（1）由v=v₀+at得加速度为：
a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$=$\frac{30-0}{10}$ m/s²=3 m/s²．
由F=ma知汽车受到的合力大小为：
F=1.0×10³×3 N=3.0×10³ N．
（2）汽车刹车时，由F=ma知加速度大小为：
a′=$\frac{f}{m}$=$\frac{6.0×1{0}^{3}}{1.0×1{0}^{3}}$m/s²=6 m/s²．
据v=v₀+at知刹车时间为：
t=$\frac{v′-{v}_{0}}{a′}$=$\frac{0-30}{-6}$ s=5 s．
由x=$\frac{v+{v}_{0}}{2}$t知刹车路程为：
x=$\frac{0+30}{2}$×5 m=75 m．
答：（1）汽车受到的合外力为3.0×10³N；
（2）汽车受到的阻力为6.0×10³N，汽车由108km/h停下来所用的时间为5s，通过的路程为75m

点评 动力学两类基本问题一是已知力求运动另一类是已知运动求力，联系运动和力的桥梁就是牛顿第二定律．正确的受力分析和运动分析是解决问题的关键．