Question

17．用m₁、m₂组成的连接体验证系统机械能守恒，实验装置如图甲所示．m₂从高处由静止开始下落，m₁上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示．已知m₁=100g、m₂=200g，连接m₁和m₂的细线不可伸长且滑轮质量不计，g取10m/s²，（结果保留两位有效数字）则

（1）在纸带上打下计数点5时的速度v₅=1.6m/s；
（2）在打点0～5过程中系统动能的增量△E_k=0.38J，系统势能的减少量△E_φ=0.40J，由此得出的结论是在误差允许的范围内，系统机械能守恒；
（3）若某同学作出$\frac{1}{2}$v²-h图象如图丙所示，则当地的实际重力加速度g=9.6m/s²（h为m₂下降的高度）．

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的顺所受的求出计数点5的瞬时速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量．
根据机械能守恒得出$\frac{1}{2}$v²-h的关系式，结合图线的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）计数点5的瞬时速度${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{（14.40+17.60）×1{0}^{-2}}{0.2}m/s=1.6m/s$．
（2）系统增加的动能$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{5}}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.3×1．{6}^{2}J$=0.38J，
系统重力势能的减小量△E_p=（m₂-m₁）gh=0.1×10×（0.256+0.144）J=0.40J．
可知在误差允许的范围内，系统机械能守恒．
（3）根据$（{m}_{2}-{m}_{1}）gh=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$得，$\frac{{v}^{2}}{2}=\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh$，则图线的斜率k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}g=\frac{2.56}{0.80}$，解得g=9.6m/s²．
故答案为：（1）1.6；（2）0.38，0.40，在误差允许的范围内，系统机械能守恒；（3）9.6．

点评 本题全面的考查了验证机械能守恒定律中的数据处理问题，要熟练掌握匀变速直线运动的规律以及功能关系，增强数据处理能力．