题目内容

【题目】如图所示,倾角为30°的光滑斜面底端固定一轻弹簧,点为原长位置。质量为的滑块从斜面上点由静止释放,物块下滑并压缩弹簧到最短的过程中,最大动能为。现将物块由点上方处的点由静止释放,弹簧被压缩过程中始终在弹性限度内,,则下列说法正确的是

A.点释放,滑块被弹簧弹回经过点的动能等于

B.点到点的距离小于

C.点释放后,滑块运动的最大动能为

D.点释放,弹簧最大弹性势能比从点释放增加了

【答案】ABC

【解析】

A. 点释放,斜面光滑,根据机械能守恒知块被弹簧弹回经过点动能为:

A正确;

B.物块从点时开始压缩弹簧,弹力逐渐增大,开始阶段弹簧的弹力小于滑块的重力沿斜面向下的分力,物块做加速运动,后来,弹簧的弹力大于滑块的重力沿斜面向下的分力,物块做减速运动,所以物块先做加速运动后做减速运动,弹簧的弹力等于滑块的重力沿斜面向下的分力时物块的速度最大;从点到点,根据动能定理则有:

解得点到点的距离:

B正确;

C.设物块动能最大时弹簧的弹性势能为,从释放到动能最大的过程,由系统的机械能守恒得:

释放到动能最大的过程,由系统的机械能守恒得:

联立可得:

据题有:

所以得从点释放滑块最大动能为:

C正确;

D.根据物块和弹簧的系统机械能守恒知,弹簧最大弹性势能等于物块减少的重力势能,由于从点释放弹簧的压缩量增大,所以从点释放弹簧最大弹性势能比从点释放增加为:

D错误。

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