题目内容
【题目】如图所示，在竖直面内固定有一半径为R的圆环，AC是圆环竖直直径，BD是圆环水平直径，半圆环ABC是光滑的，半圆环CDA是粗糙的。一质量为m小球（视为质点）在圆环的内侧A点获得大小为v0、方向水平向左的速度，小球刚好能第二次到达C点，小球与半圆环CDA的动摩擦因素恒定，重力加速度大小为g，则
A.小球第一次从A到C的时间和从C经D到A的时间相等
B.小球第一次回到A点时速度为
C.小球第二次到达D点时受到摩擦力比第一次到达D点时受到摩擦力小
D.小球第一次和第二次从C经D到A的过程摩擦力做的功相等
【答案】BC
【解析】
A.因为小球第一次到
的路程和从经
到
的路程相等，但由于从经到的过程中有阻力做功，故有由经到的平均速率小于由经
到的平均速率，又因为
，所以小球第一次到的的时间小于从经到的时间，故A错误；
B.小球第二次到达点的过程由动能定理得：
小球第二次到达点，根据牛顿第二定律可得：
解得小球第一次回到A点时速度为：
故B正确；
CD.根据动能定理可得小球第一次从经到的过程比第二次从经到的过程的同一位置的速度大小大，根据牛顿第二定律可得小球第一次从经到的过程比第二次从经到的过程中的同一位置时对轨道的压力大，所以根据
可得小球第一次到达点时受到摩擦力比第二次到达点时受到摩擦力大，由于滑动摩擦力方向与运动方向总相反，则克服摩擦力做的功等于摩擦力的平均值乘以路程，小球第一次从经到的过程克服摩擦力做的功比第二次从经到的过程克服摩擦力做的功多，故C正确，D错误。
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