Question

15．有甲乙两个物体，从同一地点，同方向、同时由静止开始做匀加速直线运动，经相同时间它们的位移之比为9：4，则它们经相同位移的时间之比为2：3，速度之比为3：2．

Answer 1

分析 根据初速度等于0的匀变速直线运动的位移公式x=$\frac{1}{2}$at²求出两物体和位移之差的表达式，然后进行讨论即可．

解答 解：由位移公式x=$\frac{1}{2}$at²可知位移与加速度成正比，由于相同时间它们的位移之比为9：4，所以它们的加速度之比为9：4．
由位移公式x=$\frac{1}{2}$at²得：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$
所以：$\frac{{t}_{甲}}{{t}_{乙}}=\sqrt{\frac{{a}_{乙}}{{a}_{甲}}}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$
速度之比为：$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}=\frac{{a}_{甲}}{{a}_{乙}}•\frac{{t}_{甲}}{{t}_{乙}}=\frac{9}{4}•\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$
故答案为：2：3，3：2

点评 做这类题目不能单凭感觉，要根据具体运动学公式进行推导，因此对运动学公式要熟练掌握，并能进行有关数学推导．