Question

如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v₁，v₂的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到a′b′位置，若v₁：v₂=1：2，则在这两次过程中求：
（1）回路电流I₁：I₂=？
（2）产生的热量Q₁：Q₂=？
（3）通过任一截面的电荷量q₁：q₂=？
（4）外力的功率P₁：P₂=？

Answer 1

（1）回路中感应电流为：I=

E

R

=

BLv

R

，I∝v，则得：I₁：I₂=v₁：v₂=1：2．
（2）产生的热量为：Q=I²Rt=（

BLv

R

）²R?

S

v

=

B2L2Sv

R

，Q∝v，则得：Q₁：Q₂=v₁：v₂=1：2．
（3）通过任一截面的电荷量为：q=It=

BLv

R

?

S

v

=

BLS

R

，q与v无关，则得：q₁：q₂=1：1．
（4）由于棒匀速运动，外力的功率等于回路中的功率，即得：P=I²R=（

BLv

R

）²R=

B2L2v2

R

，P∝v²，则得：P₁：P₂=

v

21

：

v

22

=1：4
答：（1）回路电流I₁：I₂=1：2．
（2）产生的热量Q₁：Q₂=1：2．
（3）通过任一截面的电荷量q₁：q₂=1：1．
（4）外力的功率P₁：P₂=1：4．