题目内容
10.如图所示,光滑直杆AB长为L,B端固定一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧,质量为m的小球套在光滑直杆上并与弹簧的上端连接.OO'为过B点的竖直轴,杆与水平面间的夹角始终为θ.(1)杆保持静止状态,让小球从弹簧的原长位置静止释放,求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量△l1;
(2)当小球随光滑直杆一起绕OO'轴匀速转动时,弹簧伸长量为△l2,求匀速转动的角速度ω;
(3)若θ=30°,移去弹簧,当杆绕OO'轴以角速度ω0=$\sqrt{\frac{g}{L}}$匀速转动时,小球恰好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动,求小球离B点的距离L0.
分析 (1)小球从弹簧的原长位置静止释放时,根据牛顿第二定律求解加速度,小球速度最大时其加速度为零,根据合力为零和胡克定律求解△l1;
(2)设弹簧伸长△l2时,对小球受力分析,根据向心力公式列式求解;
(3)当杆绕OO'轴以角速度ω0匀速转动时,重力和支持力的合力提供向心力,根据向心力公式列式求解即可.
解答 解:(1)小球从弹簧的原长位置静止释放时,根据牛顿第二定律有:
mgsin θ=ma
解得:a=gsin θ
小球速度最大时其加速度为零,则有:
k△l1=mgsin θ
解得:△l1=$\frac{mgsinθ}{k}$
(2)设弹簧伸长△l2时,球受力如图所示,水平方向上有:
FNsin θ+k△l2cos θ=mω2(l0+△l2)cos θ
竖直方向上有:FNcos θ-k△l2sin θ-mg=0
解得:ω=$\sqrt{\frac{k△{l}_{2}-mgsinθ}{mrcosθ}}$
(3)当杆绕OO'轴以角速度ω0匀速转动时,设小球距离B点L0,
此时有:mgtan θ=mL0cos θ
解得:L0=$\frac{gtanθ}{cosθ}=\frac{2}{3}L$
答:(1)杆保持静止状态,让小球从弹簧的原长位置静止释放,小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量△l1为$\frac{mgsinθ}{k}$;
(2)当小球随光滑直杆一起绕OO'轴匀速转动时,弹簧伸长量为△l2,匀速转动的角速度ω为$\sqrt{\frac{k△{l}_{2}-mgsinθ}{mrcosθ}}$;
(3)小球离B点的距离L0为$\frac{2}{3}L$.
点评 本题考查了牛顿第二定律、胡克定律与圆周运动的综合,要明确小球做匀速转动时,靠合力提供向心力,由静止释放时,加速度为零时速度最大.
A. | 电路中每通过1C电荷量,该铅蓄电池把2J的电能转变为化学能 | |
B. | 电动势公式E=$\frac{W}{q}$中的W指的是电场力做的功 | |
C. | 该铅蓄电池在1s内将2J的化学能转化为电能 | |
D. | 该铅蓄电池将化学能转化为电能的本领比一节干电池(电动势为1.5V)的大 |
A. | $\frac{F}{10}$ | B. | $\frac{3F}{8}$ | C. | $\frac{F}{4}$ | D. | $\frac{F}{2}$ |
A. | 弹簧的原长为$\frac{{{l_1}+{l_2}}}{2}$ | B. | 两次作用弹簧的形变量不相等 | ||
C. | 弹簧的劲度系数为$\frac{F}{{{l_1}-{l_2}}}$ | D. | 稳定时两物块的加速度为$\frac{F}{2m}$ |
A. | 该质点在t=0时速度为零 | |
B. | 该质点在t=1 s时的速度大小为2 m/s | |
C. | 该质点在t=0到t=2 s时间内的位移大小为6 m | |
D. | 该质点的加速度大小为2 m/s2 |
A. | F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 | |
B. | 物体受到mg、FN、F1、F2四个力的作用 | |
C. | F2是物体对斜面的压力 | |
D. | 力FN、F1、F2三力的作用效果与mg、FN两个力的作用效果相同 |
A. | 1:9 | B. | 1:3 | C. | 5:13 | D. | 3:4 |