Question

9．如图所示，两条平行光滑金属滑轨与水平方向夹角为30°，匀强磁场的磁感应强度的大小为0.4T、方向垂直于滑轨平面．金属棒ab、cd垂直于滑轨放置，有效长度L为0.5m，ab棒质量为0.1kg，cd棒质量为0.2kg，闭合回路有效电阻为0.2Ω（不变）．当ab棒在沿斜面向上的外力作用下以1.5m/s的速率匀速运动时，求：
（1）cd棒的最大速度；
（2）cd棒的速度最大时，作用在ab棒上外力的功率．（g取10m/s²，cd棒无初速释放，导轨无限长）

Answer 1

分析 （1）分析cd棒的受力情况，判断其运动情况．cd棒所受的安培力小于重力的下滑分力，将沿导轨向下运动，也切割磁感线，产生感应电动势，回路的总电动势增大，感应电流增大，cd所受的安培力增大，合力减小，加速度减小，当合力为零时速度最大，根据平衡条件、法拉第电磁感应定律和安培力公式结合求解cd棒的最大速度．
（2）对ab、cd两棒研究，求出外力的大小，再由P=Fv求解外力的功率．

解答 解：（1）ab棒刚开始向上做匀速运动时，棒中产生的感应电动势 E₁=BLv=0.3V；
由闭合电路欧姆定律得abcd回路中的电流 I₁=$\frac{E_1}{R+r}=\frac{0.3}{0.2}=1.5A$；
则cd棒沿斜面向下方的合外力 F=m_cgsin30°-BI₁L=0.7N，所以cd棒将沿斜面向下做加速运动；
由于cd棒切割磁感线，cd棒中也产生感应电动势E₂，由右手定则可以判定：E₁和E₂是串联的．cd棒所受的合外力为 F_合=m_cgsin30°-BIL=m_cgsin30°-$B\frac{{{E_1}+{E_2}}}{R+r}L$，随着E₂的不断增大，F_合不断减小，当F_合=0时，cd棒以最大速度v_m做匀速运动，则有
  m_cgsin30°-$B\frac{{BLv+BL{v_m}}}{R+r}=0$，解得v_m=3.5m/s．
（2）对ab、cd两棒研究，有 F_a-m_agsin30°-m_cgsin30°=0
得 F_a=1.5N；
则所求外力的功率 P=F_a•v_m=1.5×1.5=2.25W．
答：
（1）cd棒的最大速度是3.5m/s；
（2）cd棒的速度最大时，作用在ab棒上外力的功率是2.25W．

点评 本题运用电磁感应的基本规律：楞次定律、左手定则、法拉第电磁感应定律等等，分析和计算安培力的大小是解题的基础，关键要判断出cd棒的速度最大的条件：合力为零．