如图所示.光滑.平行的金属轨道分水平段(左端接有阻值为R的定值电阻)和半圆弧段两部分.两段轨道相切于N和N'点.圆弧的半径为r.两金属轨道间的宽度为d.整个轨道处于磁感应强度为B.方向竖直向上的匀强磁场中．质量为m.长为d.电阻为R的金属细杆置于框架上的MM'处.MN=r．在t=0时刻.给金属细杆一个垂直金属细杆.水平向右的初速度v0.之后金属细杆沿轨道运� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，光滑、平行的金属轨道分水平段（左端接有阻值为R的定值电阻）和半圆弧段两部分，两段轨道相切于N和N'点，圆弧的半径为r，两金属轨道间的宽度为d，整个轨道处于磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场中．质量为m、长为d、电阻为R的金属细杆置于框架上的MM'处，

MN

=r．在t=0时刻，给金属细杆一个垂直金属细杆、水平向右的初速度v₀，之后金属细杆沿轨道运动，在t=t_l时刻，金属细杆以速度v通过与圆心等高的P和P′；在t=t₂时刻，金属细杆恰好通过圆弧轨道的最高点，金属细杆与轨道始终接触良好，轨道的电阻和空气阻力均不计，重力加速度为g．以下说法正确的是（　　）

A．t=0时刻，金属细杆两端的电压为Bdv₀

B．t=t_l时刻，金属细杆所受的安培力为

B2d2v

2R

C．从t=0到t=t₁时刻，通过金属细杆横截面的电量为

Bdr

R

D．从t=0到t=t₂时刻，定值电阻R产生的焦耳热为

1

4

mv

20

-

5

4

mgr

A、t=0时刻，金属细杆产生的感应电动势为 E=Bdv₀，两端的电压为 U=

1

2

E=

1

2

Bdv₀，故A错误．
B、t=t_l时刻，金属细杆的速度与磁场平行，不切割磁感线，不产生感应电流，所以杆不受安培力，故B错误．
C、从t=0到t=t₁时刻，通过金属细杆横截面的电量为 q=

△Φ

2R

=

Bd?2r

2R

=

Bdr

R

，故C正确．
D、在最高点，有mg=m

v2

r

，v=

gr

；从t=0到t=t₂时刻，定值电阻R产生的焦耳热为 Q=

1

2

m

v

20

-mg?2r-

1

2

mv2=

1

4

mv

20

-

5

4

mgr，故D正确．
故选：CD

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粗糙的平行金属导轨倾斜放置，匀强磁场B垂直于导轨平面，导体棒ab垂直导轨放置由静止开始下滑，回路中除电阻R外其它电阻不计（轨道足够长），在ab棒下滑的过程中（　　）

A．ab的速度先增大，然后减小，最后匀速下滑

B．导体棒ab的加速度越来越小，最后为零

C．导体棒ab下滑过程中，回路中的电流越来越大，最后为零

D．导体棒ab受到的磁场力越来越大，最后等于棒的重力沿斜面的分力

在图中，设有界匀强磁场的磁感应强度B=0.10T，方向竖直向下，矩形导线框abcd的边长ab=60cm，bc=40cm，其ad边在磁场外．线框向右水平匀速运动的速度v=5.0m/s，线框的电阻R=0.50Ω．求：
（1）线框中感应电动势的大小；
（2）线框中感应电流的大小；
（3）cd边受到的安培力的大小．

如图所示（俯视），MN和PQ是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计的平行金属导轨，两导轨间距L=0.2m，其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场B₁=5.0T．导轨上NQ之间接一电阻R₁=0.40Ω，阻值为R₂=0.10Ω的金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持良好接触．两导轨右端通过金属导线分别与电容器C的两极相连．电容器C紧挨带有小孔的固定绝缘弹性圆筒，圆筒壁光滑，筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场B₂，O是圆筒的圆心，圆筒的内半径r=0.40m．

（1）用一个方向平行于MN水平向左且功率P=80W的外力F拉金属杆，使杆从静止开始向左运动．已知杆受到的摩擦阻力大小恒为f=6N，求求当金属杆最终匀速运动时的速度大小；
（2）计算金属杆匀速运动时电容器两极板间的电势差；
（3）当金属杆处于（1）问中的匀速运动状态时，电容器C内紧靠极板D处的一个带正电的粒子加速后从a孔垂直磁场B₂并正对着圆心O进入圆筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞两次后恰好又从小孔a射出圆筒．已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，不计粒子的初速度、重力和空气阻力，粒子的荷质比

=5×10⁷C/kg，求磁感应强度B₂的大小．

如图所示，两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=8Ω，导轨自身电阻不计．匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B=0.5T．质量为m=0.1kg，电阻为r=2Ω的金属棒ab由静止释放，沿导轨下滑，如图所示．设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，受到的摩擦阻力f=0.3N，当金属棒下滑的高度为h=3m时，恰好达到最大速度，g取10m/s²，求此过程中：
（1）金属棒的最大速度；
（2）电阻R中产生的热量；
（3）通过电阻R的电量．

如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd．边长ab=2bc，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地进入磁场，两次完全进入磁场的时间相同，方向均垂直于MN．第一次ab边平行MN进入磁场．线框上产生的热量为Q₁，通过线框导体横截面的电荷量为q₁：第二次bc边平行MN进入磁场．线框上产生的热量为Q₂，通过线框导体横截面的电荷量为q₂，则（　　）

A．Q₁＞Q₂q₁=q₂	B．Q₁＞Q₂q₁＞q₂
C．Q₁=Q₂q₁=q₂	D．Q₁=Q₂q₁＞q₂

两根固定在水平面上的光滑平行金属导轨MN和PQ，一端接有阻值为R=4Ω的电阻，处于方向竖直向下的匀强磁场中．在导轨上垂直导轨跨放质量m=0.5kg的金属直杆，金属杆的电阻为r=1Ω，金属杆与导轨接触良好，导轨足够长且电阻不计．金属杆在垂直杆F=0.5N的水平恒力作用下向右匀速运动时，电阻R上的电功率是P=4W．
（1）求通过电阻R的电流的大小和方向；
（2）求金属杆的速度大小；
（3）某时刻撤去拉力，当电阻R上的电功率为

时，金属杆的加速度大小、方向．

有一个1000匝的线圈，在0.4秒内通过它的磁通量从0.02wb增加到0.09wb，求线圈中的感应电动势？如果线圈的电阻式10Ω，把一个电阻990Ω的电热器连接在它的两端，通过电热器的电流时多大？

如图所示,不可伸长的绝缘轻绳长为R,一端系于O点,另一端系一质量为m、电量为+q的点电荷，点电荷可在xoy平面内绕O点做半径为R的圆周运动，如图甲所示，本题计算中忽略点电荷的重力。⑴当点电荷以速率v₀沿y方向通过A（R，0）点的瞬间，在空间中加沿x轴正方向的匀强电场E₀，要使点电荷能做完整的圆周运动，电场强度E₀需满足何条件？⑵在⑴问中，其他条件不变，将空间中的电场用垂直于xoy平面向里的匀强磁场B₀需满足何条件？⑶变化的磁场周围激发感生电场，若上述磁场随时间均匀，会在点电荷运动的圆形轨道上产生一个环形电场，其电场线是闭合的，各点场强大小相等。现在空间加一垂直xoy平面向里的匀强磁场，其磁感强度B变化情况如图乙所示，t＝0时刻点电荷的速率为v₀，轻绳一直处于伸直状态。试求0～T时间内，轨道中形成的感生电场E_感的大小，并在图丙中作出点电荷在0～5T时间内v～t图象，要求写出主要的分析过程。