Question

【题目】滑板运动是青少年喜爱的一项活动，如图所示，滑板运动员以某一初速度从A点水平离开高的平台，运动员(连同滑板)恰好能无碰撞地从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后经C点沿固定斜面向上运动至最高点D，圆弧轨道的半径为，B、C为圆弧的两端点，其连线水平，圆弧所对圆心角，斜面与圆弧相切于C点．已知滑板与斜面间的动摩擦因数为，，，，不计空气阻力，运动员(连同滑板)质量为，可视为质点，试求：

（1）运动员(连同滑板)离开平台时的初速度；

（2）运动员(连同滑板)通过圆弧轨道最低点时对轨道的压力N；

（3）运动员(连同滑板)在斜面上滑行的最大距离L。

Answer 1

【答案】（1）（2），方向向下（3）

【解析】

（1）运动员离开平台后从A至B的过程中，在竖直方向有：

在B点有：

联立可以得到：

；

（2）运动员在圆弧轨道做圆周运动，在最低点由牛顿第二定律可得：

由机械能守恒得：

联立解得：

根据牛顿第三定律可知，对轨道的压力大小为，方向向下；

（3）运动员从A至C过程有：

运动员从C至D过程有：

联立解得：

。