题目内容
【题目】如图甲所示，空间存在B＝0.5T方向竖直向下的匀强磁场。MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L＝0.2m，电阻R＝0.4Ω；ab是垂直跨接在导轨上质量m＝0.1kg的导体棒，它与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2。从t＝0时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个水平向左的牵引力F，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中导体棒始终保持与导轨垂直且接触良好。图乙是导体棒的速度—时间图象（其中OA是直线，AC是曲线，DE是AC曲线的渐近线）。小型电动机在12s末达到额定功率（设电动机的功率为它的输出功率），此后功率保持不变。除R以外，其余部分的电阻均不计，g取10m/s2。求：
（1）导体棒在0~12s内的加速度大小；
（2）电动机的额定功率；
（3）若已知0~12s内电阻R上产生的热量为12.5J，则此过程中牵引力做的功。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）由v-t图象可知，在0-12s内，导体棒ab做匀加速直线运动，从图象的斜率可知，导体棒在这段时间内的加速度大小为： 
（2）当导体棒达到最大速度后，受力平衡，此时电动机牵引力F、摩擦力和安培力之间的关系为：
导体棒匀速率切割磁感线产生的感应电动势： 
由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流
导体棒达到最大速度后，电动机的额定功率： 
联立上述各式得： 
（3）在0-12s内，电动机牵引力为变力，由动能定理可知：
，其中v12=9m/s
，由v-t图象可知， 
=54m
则
=10.8J
而在这段时间内，克服安培力做的功，都转化为内能，故
=12.5J
故在0-12s内，牵引力F做的功
=27.35J
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