Question

（2009?德阳模拟）如图所示，质量为m带电量为-q的小球穿在半径为R的光滑圆环上，整个装置处在竖直向下的场强为E的匀强电场中时，小球在竖直面内作匀速圆周运动，在最高点小球对环的作用力大小为mg/2．
求：（1）小球在竖直面内作匀速圆周运动的速度大小
（2）若小球运动到最高点时，突然将匀强电场方向变为垂直于竖直环面向内，求小球运动到环最低点时受到环的作用力大小．

Answer 1

分析：（1）小球在竖直面内作匀速圆周运动，而小球受到重力、电场力和弹力三个力作用，故重力等于电场力，在最高点应用牛顿第二定律可得小球的速度大小
（2）改变电场后，小球将做加速圆周运动，在最低点位置，小球依然受到重力、电场力和弹力三个力作用，电场力的方向垂直于竖直环面向内，此三力的合力提供向心力，应用力的分解法结合牛顿第二定律列方程可得小球运动到环最低点时受到环的作用力大小

解答：解：（1）小球作匀速圆周运动有mg=qE
小球在最高点由牛顿第二定律得：

mg

2

=

mv2

R

解得：v=

gR 2

（2）电场方向变为垂直于竖直环面向内后小球从最高点到最低点，由动能定理有：
mg×2R+

1

2

mv2=

1

2

mv′²
在最低点沿竖直方向有：F1-mg=

mv′2

R

沿水平方向有：F₂=qE=mg
环对小球的作用力：F=

F 2 1 +F 2 2

解得：F=25

5

mg   
答：（1）小球在竖直面内作匀速圆周运动的速度大小为

gR 2

（2）小球运动到环最低点时受到环的作用力大小25

5

mg

点评：注意挖掘“小球在竖直面内作匀速圆周运动”的隐含信息，分析在最低点的运动时，注意三力不共面，沿两个方向分别列方程