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如图所示，半径为R、质量为M内表面光滑的半球物体放在光滑的水平面上，左端紧靠着墙壁，一个质量为m的物块从半球形物体的顶端a点无初速释放，图中b点为半球的最低点，c点为半球另一侧与a等高的顶点，关于物块M和m的运动，下列说法正确的有( )
A.m从a点运动到b点过程中，m与M系统的机械能守恒、动量守恒
B.m从a点运动到b点过程中，m的机械能守恒
C.m释放后能到达右侧最高点c
D.当m首次从右向左到达最低点b时，M的速度达到最大
BD 【解析】m从a点运动到b点过程中，M不动，只有重力做功，系统机械能守恒，但动量不守恒，A错B对；m从b点再继续向右运动时，对M的压力使M向右加速运动，m，M相对静止时有共同速度v，此时m在M右侧上升至最高点，由机械能守恒可知，m上升的最高点的高度应小于ab的高度，故m不能上升到c点，C项错；当m首次从右向左到达最低点时，M加速结束，速度最大，D项正确.考查机械能守恒和动量守恒以及考生的综合分析能力，较难.
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（2006?淮北模拟）如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离．
如图所示，半径为R 的光滑圆形轨道竖直固定放置，质量为m 的小球在圆形轨道内侧做圆周运动．小球通过轨道最高点时恰好与轨道间没有相互作用力．已知当地的重力加速度大小为g，不计空气阻力．试求：
如图所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO′转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），现要使A不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为（ ）
如图所示，半径为R，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘处固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点R/2处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动，问：